若矩阵Am×n、Bn×p满足是AB=O，则有r(A)+r(B)≤n．

admin2018-07-27 19

问题若矩阵A_m×n、B_n×p满足是AB=O，则有r(A)+r(B)≤n．

选项

答案AB=O说明B的每一列都是齐次线性方程组Ax=0的解向量，在B的列向量中有r(B)个线性无关的向量，故方程组Ax=0至少有r(B)个线性无关的解向量，因而其基础解系至少含r(B)个向量，从而有n－r(A)≥r(B)，或r(A)+r(B)≤n．

解析

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考研数学三

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