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若矩阵Am×n、Bn×p满足是AB=O,则有r(A)+r(B)≤n.
若矩阵Am×n、Bn×p满足是AB=O,则有r(A)+r(B)≤n.
admin
2018-07-27
10
问题
若矩阵A
m×n
、B
n×p
满足是AB=O,则有r(A)+r(B)≤n.
选项
答案
AB=O说明B的每一列都是齐次线性方程组Ax=0的解向量,在B的列向量中有r(B)个线性无关的向量,故方程组Ax=0至少有r(B)个线性无关的解向量,因而其基础解系至少含r(B)个向量,从而有n-r(A)≥r(B),或r(A)+r(B)≤n.
解析
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考研数学三
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