设矩阵已知A的一个特征值为3．求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

admin2018-09-25 27

问题设矩阵

已知A的一个特征值为3．
求矩阵P，使(AP)^T(AP)为对角矩阵．

选项

答案由上一小题的结果，得矩阵 [*] 因为A^T=A，所以 (AP)^T(AP)=P^TA²P．而 [*] 对应于A²的二次型为 X^TA²X=x₁²+x₂²+5x₃²+5x₄²+8x₃x₄ [*] 作线性变换 [*] 将X=PY代入二次型x^TA²x，得 X^TA²X=(PY)^TA²(PY)=Y^T(AP)^T(AP)Y [*]

解析

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