设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，当X取到x(0＜x＜1)时，随机变量Y等可能地在(x，1)上取值。试求： (Ⅰ)(X，Y)的联合概率密度； (Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数； (Ⅲ)P{X+Y＞1}。

admin2017-01-14 47

问题设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，当X取到x(0＜x＜1)时，随机变量Y等可能地在(x，1)上取值。试求：
(Ⅰ)(X，Y)的联合概率密度；
(Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数；
(Ⅲ)P{X+Y＞1}。

选项

答案(Ⅰ)根据题设X在(0，1)上服从均匀分布，因此其概率密度函数为 [*] 而变量Y，在X=x的条件下，在区间(x，1)上服从均匀分布，所以其条件概率密度为 [*] 再根据条件概率密度的定义，可得联合概率密度 [*] (Ⅱ)根据求得的联合概率密度，不难求出关于Y的边缘概率密度 [*] (Ⅲ)如图3-3-4所示 [*]

解析

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考研数学一

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设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，当X取到x(0＜x＜1)时，随机变量Y等可能地在(x，1)上取值。试求： (Ⅰ)(X，Y)的联合概率密度； (Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数； (Ⅲ)P{X+Y＞1}。

考研数学一

求下列函数的导数：

求微分方程y"-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的解．

计算曲线积分其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R>1)，取逆时针方向．

设A为n阶矩阵，满足AAT=E(E为n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，丨A丨

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

一串钥匙，共有10把，其中有4把能打开门，因开门者忘记哪些能打开门，便逐把试开，求下列事件的概率：第3把钥匙才打开门

设α1，α2，…,αs均为n维向量，下列结论不正确的是()．

设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A，B分别为A，B的伴随矩阵，则

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是

设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，α1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵B．

患者，男，72岁。既往患有糖尿病8年，高血压病6年，近6个月来经常出现皮肤烧灼感及蚁走感，目前服用降压药物及阿卡波糖治疗。问题1：如果患者出现低血糖反应则选择

在执行药疗过程中应核对的内容包括

某医院研究急性与慢性白血病患者之血型构成之间是否有差别，搜集到的资料见下表，可选用的最适当方法是

下列各科目的余额，期末应结转到“本年利润”科目的有()。

气质的高级神经活动类型学说的提出者是()。

(92年)计算曲线y=ln(1一x2)上相应于0≤x≤的一段弧的长度．

有如下程序：#includeusingnamespacestd；classMyClass{public：MyClass(){++count；}～MyClass(){--count；}

Asa______actor,hecanperform,sing,danceandplayseveralkindsofmusicalinstruments.

设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，当X取到x(0＜x＜1)时，随机变量Y等可能地在(x，1)上取值。试求： (Ⅰ)(X，Y)的联合概率密度； (Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数； (Ⅲ)P{X+Y＞1}。

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求下列函数的导数：

求微分方程y"-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的解．

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已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

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设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则

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设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，α1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵B．

患者，男，72岁。既往患有糖尿病8年，高血压病6年，近6个月来经常出现皮肤烧灼感及蚁走感，目前服用降压药物及阿卡波糖治疗。问题1：如果患者出现低血糖反应则选择

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某医院研究急性与慢性白血病患者之血型构成之间是否有差别，搜集到的资料见下表，可选用的最适当方法是

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(92年)计算曲线y=ln(1一x2)上相应于0≤x≤的一段弧的长度．

有如下程序：#includeusingnamespacestd；classMyClass{public：MyClass(){++count；}～MyClass(){--count；}

Asa______actor,hecanperform,sing,danceandplayseveralkindsofmusicalinstruments.

设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A，B分别为A，B的伴随矩阵，则