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admin
2015-09-10
60
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考研数学一
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已知对于n阶方阵A,存在自然数走,使得Ak=0.试证明矩阵E—A可逆,并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵).
设其中f具有二阶连续偏导数,g具有二阶连续导数,求.
一个盒子内放有12个大小相同的球,其中有5个红球,4个白球,3个黑球.第一次随机地摸出2个球,观察后不放回,第二次随机地摸出3个球,记Xi表示第i次摸到的红球的数目(i=1,2);Yj表示第j次摸到的白球数,求:(X1,X2)的分布;
已知A是m×n矩阵,m<n.证明:AAT是对称阵,并且AAT正定的充要条件是r(A)=m.
求极限
设f(x)在(x0-δ,x0+δ)有n阶连续导数,且f(k)(0)=0,k=2,3,…,n-1;f(n)(x0)≠0.当0<|h|<δ时,f(x0+h)=f(x0)=hf’(x0+θh),(0<θ<1).求证:
对n元实二次型f=xTAx,其中x=(x1,x2,…,xn)T。试证:f在条件x12+x22+…+x=1下的最大值恰好为矩阵A的最大特征值。
设ex=(1+ax)/(1+bx)是关于x的3阶无穷小,求a,b.
设函数f(x)=lnx+.(I)求f(x)的最小值;(Ⅱ)设数列{xn}满足lnxn+<1.证明xn存在,并求此极限.
判断下列结论是否正确,并证明你的判断.(I)若xn<yn(n>N),且存在极限,则A<B;(Ⅱ)设f(x)在(a,b)有定义,又∈(a,b)使得极限=A,则f(x)在(a,b)有界;(Ⅲ)若=∞,则使得当0<|x-a|<δ时有界•
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设A为n阶方阵(n≥2)λ为常数(λ≠1),那么|λA|=().
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