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设矩阵A的伴随矩阵 且矩阵A,B满足[(A)-1]*BA-1=2AB+12E,求矩阵B。
设矩阵A的伴随矩阵 且矩阵A,B满足[(A)-1]*BA-1=2AB+12E,求矩阵B。
admin
2015-11-16
24
问题
设矩阵A的伴随矩阵
且矩阵A,B满足[(
A)
-1
]
*
BA
-1
=2AB+12E,求矩阵B。
选项
答案
解[([*]A)
-1
]
*
=(2A
-1
)
*
=2
3
(A
-1
)
*
=[*]。 易求得|A
*
|=[*]=(-4)(-2)=8, 即|A|
3
=8,故|A|=2,于是[([*]A)
-1
]
*
=4A,则原方程化为 4ABA
-1
=2AB+12E, 即 2ABA
-1
=AB+6E, 左乘A
*
,有 2A
*
ABA
-1
=A
*
AB+6A
*
, 因A
*
A=|A|E=2E,则 4BA
-1
=2B+6A
*
即 2BA
-1
-B=3A
*
, 因 A
*
=|A|A
-1
=2A
1
, 故 BA
*
-B=B(A
*
-E)=3A
*
, 于是 B=3A
*
(A
*
-E)
-1
[*] 这是因为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IUw4777K
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考研数学一
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