如果A是一个r行n列的其秩为r的矩阵，A的所有行向量形成一个齐次线性方程组的基础解系，而B是一个任意r阶可逆矩阵，则矩阵BA的所有行向量也形成该齐次线性方程组的基础解系。

admin2015-11-16 38

问题如果A是一个r行n列的其秩为r的矩阵，A的所有行向量形成一个齐次线性方程组的基础解系，而B是一个任意r阶可逆矩阵，则矩阵BA的所有行向量也形成该齐次线性方程组的基础解系。

选项

答案证一设[*]，其中α_j为A的行向量，B＝[b_ij]_r×r，则[*]，其中β_j为BA的行向量，则 [*] 因α₁，α₂，…，α_r线性无关，且B为满秩矩阵，即 r(B)＝r＝向量组(β₁，β₂，…，β_r)的个数，故β₁，β₂，…，β_r线性无关。因α_j为某齐次线性方程组的基础解系，则因β₁，β₂，…，β_r均为α₁，α₂，…，α_r的线性组合，故β₁，β₂，…，β_r也必为该齐次线性方程组的r个解，又它们线性无关，所以β₁，β₂，…，β_r即BA的r个行向量也为该齐次方程组的一个基础解系。证二设α_j(j＝1，2，…，r)为齐次方程组X^TC＝0的一个基础解系(X^T为行向量，α_j也为行向量)，则α_jc＝0，其中c为C的任意列向量，则b_1jα_jc＝0(j＝1，2，…，r)，因而[*]。同理有 [*](i＝1，2，…，r)。即BA的r个行向量均为X^TC＝0的解。又因B可逆，故秩(BA)＝秩(A)＝r，BA的r个行向量线性无关，所以BA的r个行向量也形成该齐次方程组X^TC＝0的基础解系。

解析

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考研数学一

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如果A是一个r行n列的其秩为r的矩阵，A的所有行向量形成一个齐次线性方程组的基础解系，而B是一个任意r阶可逆矩阵，则矩阵BA的所有行向量也形成该齐次线性方程组的基础解系。

考研数学一

设，B=kE-A，问k取何值时，B为正定矩阵．

设函数f(χ)和g(χ)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)＝g(b)＝0，g′(χ)＜0，试证明存在ξ∈(a，b)使＝0．

设f(x)在(a，b)四次可导，x0∈(a，b)使得f"(x0)=f"’(x0)=0，又设f(4)(x)＞0(x∈(a，b))，求证f(x)在(a，b)为凹函数．

设n阶非零实方阵A的伴随矩阵为A，且A=AT．证明|A|≠0．

箱内有6个球，其中红、白、黑球的个数分别为1，2，3个，现从箱中随机的取出2个球，记X为取出的红球个数，Y为取出的白球个数．求随机变量(X，Y)的概率分布；

设A是三阶矩阵，α1,α2,α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3,Aα2=α1+α3,Aα3=α1+α2.求矩阵A的特征值。

设.f(x,y)在点(0,0)处是否连续？

设f(x)在(－∞，+∞)上有定义，且对任意实数a，b，都有等式f(a+b)=eaf(b)+ebf(a)成立，又f’(0)=1，求f(x)．

求幂级数的收敛域．

设Ω由x2+y2+z2≤R2，z≥0所确定，则(x2+2y2+3z2)dv=_________．

只重视任务效果而不重视下属发展的领导风格属于管理方格图中的（）

女性患者，20岁，近1周出现晨起颜面水肿。查体：血压170/90mmHg。化验检查尿蛋白。该患者水肿可能的病因为

在一个分部工程内部，各分项工程之间组织起来的流水施工称为(　　)。

建设工程项目进度目标能否实现的决定性因素是(　　)。

下列关于对原油征收资源税的表述中，正确的有()。

“三个结合”、“六个并举”的原则是_____中提出的。【】

设二次型4χ22－3χ32＋2aχ1χ2－4χ1χ3＋8χ2χ3经正交变换化为标准形y12＋6y22＋by32，则a＝_______．

Readthistextaboutanbriefintroductionofadvertising.Choosethebestsentencefromtheoppositepagetofilleachoft

Whenwilltheymeet?

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