如果A是一个r行n列的其秩为r的矩阵，A的所有行向量形成一个齐次线性方程组的基础解系，而B是一个任意r阶可逆矩阵，则矩阵BA的所有行向量也形成该齐次线性方程组的基础解系。

admin2015-11-16 43

问题如果A是一个r行n列的其秩为r的矩阵，A的所有行向量形成一个齐次线性方程组的基础解系，而B是一个任意r阶可逆矩阵，则矩阵BA的所有行向量也形成该齐次线性方程组的基础解系。

选项

答案证一设[*]，其中α_j为A的行向量，B＝[b_ij]_r×r，则[*]，其中β_j为BA的行向量，则 [*] 因α₁，α₂，…，α_r线性无关，且B为满秩矩阵，即 r(B)＝r＝向量组(β₁，β₂，…，β_r)的个数，故β₁，β₂，…，β_r线性无关。因α_j为某齐次线性方程组的基础解系，则因β₁，β₂，…，β_r均为α₁，α₂，…，α_r的线性组合，故β₁，β₂，…，β_r也必为该齐次线性方程组的r个解，又它们线性无关，所以β₁，β₂，…，β_r即BA的r个行向量也为该齐次方程组的一个基础解系。证二设α_j(j＝1，2，…，r)为齐次方程组X^TC＝0的一个基础解系(X^T为行向量，α_j也为行向量)，则α_jc＝0，其中c为C的任意列向量，则b_1jα_jc＝0(j＝1，2，…，r)，因而[*]。同理有 [*](i＝1，2，…，r)。即BA的r个行向量均为X^TC＝0的解。又因B可逆，故秩(BA)＝秩(A)＝r，BA的r个行向量线性无关，所以BA的r个行向量也形成该齐次方程组X^TC＝0的基础解系。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IFw4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

如果A是一个r行n列的其秩为r的矩阵，A的所有行向量形成一个齐次线性方程组的基础解系，而B是一个任意r阶可逆矩阵，则矩阵BA的所有行向量也形成该齐次线性方程组的基础解系。

考研数学一

求矩阵A=的特征值与特征向量．

求

计算定积分∫-aa(χ－a)．

求极限

求条件概率密度fY|X(y|x)；

设函数y=y(x)由参数方程确定，求y=y(x)的极值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点。

质量为1g的质点受外力作用作直线运动,外力和时间成正比,和质点的运动速度成反比，在t=10s时,速度等于50cm/s，外力为39.2g·cm/s2,问运动开始1min后的速度是多少?

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2－4E的特征值为0,5,32，求A-1的特征值并判断A-1是否可对角化。

设a1=1当n≥1时，an+1=,证明：数列{an}收敛并求其极限。

假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线删与曲线y＝f(x)和y＝ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)，直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的长度

胃痛之胃阴亏耗证，治宜选方

碱性磷酸酶(AP)是一种磷酸酯水解酶，可以从牛肠黏膜或大肠埃希菌中提取。从大肠埃希菌提取的AP分子量为80kD，酶作用的最适pH为

患者，男，32岁。发热微恶寒，咳嗽。咯白色黏沫痰，痰量渐多。胸痛，咳时痛甚，呼吸不利，口干鼻燥，舌苔薄黄，脉浮滑数。诊断为肺痈。其病期是

男，35岁。驾车肇事，右髋致伤剧痛。检查见：右下肢短缩，内旋位、内收位弹性固定，足背不能背屈。为明确诊断首先应进行的检查是（）

以下选项中，属于HRCT扫描的主要优点的是()。

代理关系中的“本人”指的是()。

一般而言，中学英语单元教材可以分为三大系统，它们主次分明，______是源，作业系统和图表系统是流，三者相辅相成。

不属于教育心理学发展中存在的问题的是()

A、B、C、D、C

ScientistsDevelopWaysofDetectingHeartAttackGermanresearchershave(1)anewgenerationofdefibrillatorsandearlywarn