设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M0(2，0)为L上一定点．若极径OM0、OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上M0、M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．

admin2021-05-19 87

问题设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M₀(2，0)为L上一定点．若极径OM₀、OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上M₀、M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．

选项

答案利用面积值等于弧长值的一半建立方程．因曲线弧由极坐标方程r=r(θ)(a≤θ≤β)给出，因而弧长公式应为 [*] 解由已知条件得 [*] 两边对θ求导得 [*] 从而 [*] 因为 [*] 所以[*] 由条件r(0)=2知， [*] 故所求曲线L的方程为 π／6干θ=arcsin(1／r)， sin(x／6干θ)=sinarcsin(1／r)，即 [*] 故 [*]

解析

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