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设曲线L的极坐标方程为r=r(θ),M(r,θ)为L上任一点,M0(2,0)为L上一定点.若极径OM0、OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上M0、M两点间弧长值的一半,求曲线L的方程.
设曲线L的极坐标方程为r=r(θ),M(r,θ)为L上任一点,M0(2,0)为L上一定点.若极径OM0、OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上M0、M两点间弧长值的一半,求曲线L的方程.
admin
2021-05-19
26
问题
设曲线L的极坐标方程为r=r(θ),M(r,θ)为L上任一点,M
0
(2,0)为L上一定点.若极径OM
0
、OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上M
0
、M两点间弧长值的一半,求曲线L的方程.
选项
答案
利用面积值等于弧长值的一半建立方程.因曲线弧由极坐标方程r=r(θ)(a≤θ≤β)给出,因而弧长公式应为 [*] 解 由已知条件得 [*] 两边对θ求导得 [*] 从而 [*] 因为 [*] 所以[*] 由条件r(0)=2知, [*] 故所求曲线L的方程为 π/6干θ=arcsin(1/r), sin(x/6干θ)=sinarcsin(1/r), 即 [*] 故 [*]
解析
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考研数学二
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