2. 考研
  3. 设α1＝(1，2，0)T，α2＝(1，a＋2，－3a)T，α3＝(－1，－b－2，a＋26)T，β＝(1，3，－3)T，试讨论当a，b为何值时， (Ⅰ)β不能由α1，α2，α3线性表示； (Ⅱ)β可由α1，α2，α3惟一地线性表示，并求出表

设α1＝(1，2，0)T，α2＝(1，a＋2，－3a)T，α3＝(－1，－b－2，a＋26)T，β＝(1，3，－3)T，试讨论当a，b为何值时， (Ⅰ)β不能由α1，α2，α3线性表示； (Ⅱ)β可由α1，α2，α3惟一地线性表示，并求出表

admin2016-06-30  104
问题 设α1＝(1，2，0)T，α2＝(1，a＋2，－3a)T，α3＝(－1，－b－2，a＋26)T，β＝(1，3，－3)T，试讨论当a，b为何值时，
    (Ⅰ)β不能由α1，α2，α3线性表示；
    (Ⅱ)β可由α1，α2，α3惟一地线性表示，并求出表示式；
    (Ⅲ)β可由α1，α2，α3线性表示，但表示式不惟一，并求表示式．
选项
答案设有一组数χ1，χ2，χ3，使得 χ1α1＋χ2α2＋χ3α3＝β (*) 对方程组(*)的增广矩阵施行初等行变换： [*] (1)当a＝0，b为任意常数时，有 [*] 可知r(A)≠r([*])，故方程组(*)无解，β不能由α1，α2，α3线性表示． (2)当a≠0，且a≠b时，r(A)＝r([*])＝3，方程组(*)有唯一解：[*]，χ3＝0．故此时β可由α1，α2，α3唯一地线性表示为：β＝[*] (3)当a＝b≠0时，对[*]施行初等行变换： [*] 可知r(A)＝r([*])＝2，故方程组(*)有无穷多解，通解为[*]，χ3＝c，其中c为任意常数．故此时β可由α1，α2，α3线性表示，但表示式不唯一，其表示式为β＝[*]α2＋cα3．
解析
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考研数学二

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