首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1=(1,2,0)T,α2=(1,a+2,-3a)T,α3=(-1,-b-2,a+26)T,β=(1,3,-3)T,试讨论当a,b为何值时, (Ⅰ)β不能由α1,α2,α3线性表示; (Ⅱ)β可由α1,α2,α3惟一地线性表示,并求出表
设α1=(1,2,0)T,α2=(1,a+2,-3a)T,α3=(-1,-b-2,a+26)T,β=(1,3,-3)T,试讨论当a,b为何值时, (Ⅰ)β不能由α1,α2,α3线性表示; (Ⅱ)β可由α1,α2,α3惟一地线性表示,并求出表
admin
2016-06-30
69
问题
设α
1
=(1,2,0)
T
,α
2
=(1,a+2,-3a)
T
,α
3
=(-1,-b-2,a+26)
T
,β=(1,3,-3)
T
,试讨论当a,b为何值时,
(Ⅰ)β不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示;
(Ⅱ)β可由α
1
,α
2
,α
3
惟一地线性表示,并求出表示式;
(Ⅲ)β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,但表示式不惟一,并求表示式.
选项
答案
设有一组数χ
1
,χ
2
,χ
3
,使得 χ
1
α
1
+χ
2
α
2
+χ
3
α
3
=β (*) 对方程组(*)的增广矩阵施行初等行变换: [*] (1)当a=0,b为任意常数时,有 [*] 可知r(A)≠r([*]),故方程组(*)无解,β不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示. (2)当a≠0,且a≠b时,r(A)=r([*])=3,方程组(*)有唯一解:[*],χ
3
=0.故此时β可由α
1
,α
2
,α
3
唯一地线性表示为:β=[*] (3)当a=b≠0时,对[*]施行初等行变换: [*] 可知r(A)=r([*])=2,故方程组(*)有无穷多解,通解为[*],χ
3
=c,其中c为任意常数.故此时β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,但表示式不唯一,其表示式为β=[*]α
2
+cα
3
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/P9t4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求函数在区间(0,2π)内的间断点,并判断其类型。
设,证明{xn}收敛。
设f(x)=tanx,f[g(x)]=x2-2,且|g(x)|≤,则g(x)的定义域为________。
设函数f(x)连续,且∫0xtf(2x-t)dt=arctanx2,已知f(1)=1,求∫12f(x)dx的值。
求微分方程y"-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的解。
设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数,则该方程的通解为________。
设n,元线性方程组Ax=b,其中当a为何值时,该方程组有无穷多解,并求通解.
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(6>o),其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12.利用正交变换将二次型,化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(6>o),其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12.求a,b的值.
设A为n阶方阵,A*为A的伴随矩阵,且A11≠0,证明:方程组Ax=b(b≠0)有无穷多解的充要条件中b为A*x=0的解.
随机试题
肝癌的淋巴转移最常见的是
病毒基因插入宿主细胞基因称为
国有工程监理企业改制为有限责任公司,筹备委员会向政府主管部门提出改制申请时,应提交的基本文件包括( )。
企业应当依法建账,这里所说的法包括()。
财务策划师需要提醒客户在遗嘱中列出必要的( ),借助这一条款,客户在希望改变其遗嘱内容时不需要制定新的遗嘱文件,而可以在原有文件上进行修改即可。
预付款项不多的企业,可以不设置“预付账款”科目,而将预付的款项通过“预收账款”科目核算。()
党的十九大报告指出,要加强和创新社会治理,打造()的社会治理格局。
外来人口的管理是社区组织的一项经常性工作,其具体工作内容包括()。
Ifyouchooselobsterfromamenu,thenwhereveryouareintheworld,theoddsarethatyourdinnermayhavecomefromArichat
A、Itisaffectingourhealthseriously.B、Ithindersourreadingandwriting.C、Itischangingourbodiesaswellasourculture
最新回复
(
0
)