已知齐次线性方程组同解,求a,b,c的值.

admin2016-06-30  47

问题 已知齐次线性方程组同解,求a,b,c的值.

选项

答案方程组(ii)的未知量个数大于方程的个数,故方程组(ii)有无穷多个解.因为方程组(i)与(ii)同解,所以方程组(i)的系数矩阵的秩小于3.由此得a=2. 此时,方程组(i)的系数矩阵可通过初等行变换化为 [*] 由此得(-1,-1,1)T是方程组(i)的一个基础解系. 将χ1=-1,χ2=-1,χ3=1代入方程组(ii)可得b=1,c=2或b=0,c=1. 当b=1,c=2时,对方程组(ii)的系数矩阵施以初等行变换,有 [*] 比较(1)式与(2)式右边的矩阵可知,此时方程组(i)与(ii)同解. 当b=0,c=1时,方程组(ii)的系数矩阵可通过初等行变换化为 [*] 比较(1)与(3)右边的矩阵可知,此时方程组(i)与(ii)的解不相同. 综上所述,当a=2,b=1,c=2时,方程组(i)与(ii)同解.

解析
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