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  3. 已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值．

已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值．

admin2016-06-30  44
问题 已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值．
选项
答案方程组(ii)的未知量个数大于方程的个数，故方程组(ii)有无穷多个解．因为方程组(i)与(ii)同解，所以方程组(i)的系数矩阵的秩小于3．由此得a＝2． 此时，方程组(i)的系数矩阵可通过初等行变换化为 [*] 由此得(－1，－1，1)T是方程组(i)的一个基础解系． 将χ1＝－1，χ2＝－1，χ3＝1代入方程组(ii)可得b＝1，c＝2或b＝0，c＝1． 当b＝1，c＝2时，对方程组(ii)的系数矩阵施以初等行变换，有 [*] 比较(1)式与(2)式右边的矩阵可知，此时方程组(i)与(ii)同解． 当b＝0，c＝1时，方程组(ii)的系数矩阵可通过初等行变换化为 [*] 比较(1)与(3)右边的矩阵可知，此时方程组(i)与(ii)的解不相同． 综上所述，当a＝2，b＝1，c＝2时，方程组(i)与(ii)同解．
解析
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考研数学二

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