2. 考研
  3. 假设一个消费者的效用函数为U(x1，x2)=x12x2，这里x1为食品的消费量，x2表示所有其他商品的消费量。假设食品的价格为p1，所有其他商品的价格为p2。消费者的收入为m元。 (1)求最优的食品需求量。食品对该消费者来说是低档商品吗?食品对消费

假设一个消费者的效用函数为U(x1，x2)=x12x2，这里x1为食品的消费量，x2表示所有其他商品的消费量。假设食品的价格为p1，所有其他商品的价格为p2。消费者的收入为m元。 (1)求最优的食品需求量。食品对该消费者来说是低档商品吗?食品对消费

admin2013-12-12  140
问题 假设一个消费者的效用函数为U(x1，x2)=x12x2，这里x1为食品的消费量，x2表示所有其他商品的消费量。假设食品的价格为p1，所有其他商品的价格为p2。消费者的收入为m元。
    (1)求最优的食品需求量。食品对该消费者来说是低档商品吗?食品对消费者来说是吉芬商品吗?
    (2)在许多国家，穷人的食品消费得到政府的补贴。常见的补贴办法是，政府向穷人出售食品券，当然，食品券的价格要低于食品的市场价格。假如我们这里考虑的消费者是一个受补贴的穷人。而且食品券的价格为p1s=1。而食品的市场价格为p1=2。所有其他商品的价格被标准化为p2=1。消费者的收入为，m=150。在得到补贴后，消费者的消费行为会发生怎样的变化?
选项
答案(1)消费者均衡的一阶条件为：MU1/MU2=P1/P2，其中MU1=2x1x2，MU2=x12，可以得到：P1x1=2p2X2。 再联立消费者预算腻P1x1+P2x2=m,可以得到：x1=2m/3P1，x2=m/3P2。 由于dQ/dp=-(2m/3p2)＜0，因此食品对消费者来说不是吉芬商品； 由于dQ/dm=2/3p1＞0，因此食品对消费者来说不是低档商品。 (2)在政府补贴前，消费者的预算约束方程为：150=2x1+x2，消费者的最优消费组合为：x1*=2×150/3×2=50，x2*=150/3×1=50在政府补贴后，消费者的预算约束方程为：150=x1+x2消费者的最优消费组合为：x1*=2×150/3×1=100，x2*=150/3×1=50
解析
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