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(2007年)设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 (Ⅰ)求P{X>2Y}; (Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度fZ(z)。
(2007年)设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 (Ⅰ)求P{X>2Y}; (Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度fZ(z)。
admin
2018-04-23
29
问题
(2007年)设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
(Ⅰ)求P{X>2Y};
(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度f
Z
(z)。
选项
答案
(Ⅰ)P{X>2Y}=[*](2-x-y)dxdy, 其中D为0<x<1,0<y<1中x>2y所围成的部分区域,则可得 [*] (Ⅱ)F
Z
(z)=P{Z≤z}=P{X+Y≤z}。 当z≤0时,F
Z
(z)=0;当z≥2时,F
Z
(z)=1; 当0<z<1时, F
Z
(z)=∫
0
z
dx∫
0
z-x
(2-x-y)dy=[*]z
3
+z
2
; 当1≤z<2时, F
Z
(z)=1-∫
z-1
1
dx∫
z-x
1
(2-x-y)dy=[*]z
3
-2z
2
+4z-[*]; 于是 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VdX4777K
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考研数学三
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