(2007年)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 (Ⅰ)求P{X＞2Y}； (Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度fZ(z)。

admin2018-04-23 27

问题 (2007年)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

(Ⅰ)求P{X＞2Y}；
(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度f_Z(z)。

选项

答案(Ⅰ)P{X＞2Y}=[*](2-x-y)dxdy，其中D为0＜x＜1，0＜y＜1中x＞2y所围成的部分区域，则可得 [*] (Ⅱ)F_Z(z)=P{Z≤z}=P{X+Y≤z}。当z≤0时，F_Z(z)=0；当z≥2时，F_Z(z)=1；当0＜z＜1时， F_Z(z)=∫₀^zdx∫₀^z-x(2-x-y)dy=[*]z³+z²; 当1≤z＜2时， F_Z(z)=1-∫_z-1¹dx∫_z-x¹(2-x-y)dy=[*]z³-2z²+4z-[*]；于是 [*]

解析

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考研数学三

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