2. 考研
  3. (2007年)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 (Ⅰ)求P{X＞2Y}； (Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度fZ(z)。

(2007年)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 (Ⅰ)求P{X＞2Y}； (Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度fZ(z)。

admin2018-04-23  43
问题 (2007年)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

(Ⅰ)求P{X＞2Y}；
(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度fZ(z)。
选项
答案(Ⅰ)P{X＞2Y}=[*](2-x-y)dxdy， 其中D为0＜x＜1，0＜y＜1中x＞2y所围成的部分区域，则可得 [*] (Ⅱ)FZ(z)=P{Z≤z}=P{X+Y≤z}。 当z≤0时，FZ(z)=0；当z≥2时，FZ(z)=1； 当0＜z＜1时， FZ(z)=∫0zdx∫0z-x(2-x-y)dy=[*]z3+z2; 当1≤z＜2时， FZ(z)=1-∫z-11dx∫z-x1(2-x-y)dy=[*]z3-2z2+4z-[*]； 于是 [*]
解析
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考研数学三

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