2. 考研
  3. 设∫0πf(x)+f’’(x)]sinxdx=4，f(0)=1，则f(π)=( )．

设∫0πf(x)+f’’(x)]sinxdx=4，f(0)=1，则f(π)=( )．

admin2016-12-09  19
问题 设∫0πf(x)+f’’(x)]sinxdx=4，f(0)=1，则f(π)=(  )．
选项 A、-3
B、0
C、2
D、3
答案D
解析 ∫0πf(x)+f’’(x)]sinxdx—∫0πf(x)sinxdx+∫0πf’’(x)sinxdx
=∫0πf(x)sinxdx+∫0πsinxdf’(x)
=∫0πf(x)sinxdx+sinxf’(x)｜0π－∫0πf’(x)cosxdx
=∫0πf(x)sinxdx－∫0πcosxdf(x)
=∫0πf(x)sinxdx－[f(x)cosx｜0π+∫0πf(x)sinxdx]
=f(0)cos0一f(π)cosπ=f(0)+f(π)=4，
即    f(π)=4一f(0)=4—1=3．
仅D入选。
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考研数学二

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