求曲线积分I=∫L[exsiny一b(x+y)]dx+(excosy—ax)dy，其中a、b均为常数，L为从点A(2a，0)沿曲线到点O (0，0)的一段弧．

admin2019-07-19 9

问题求曲线积分I=∫_L[e^xsiny一b(x+y)]dx+(e^xcosy—ax)dy，其中a、b均为常数，L为从点A(2a，0)沿曲线

到点O (0，0)的一段弧．

选项

答案利用曲线积分与路径无关的条件．因为I=∫_L[e^xsiny一b(x+y)]dx+ (e^xcosy一dx)dy=∫_Le^xsinydx+e^xcosydy一∫_Lb(x+y)dx+axdy=I₁一I₂．对于第一个积分I₁，因为[*] 所以“曲线积分与路径无关”，故I₁=0；对于第二个积分I₂，取L得参数方程 [*]

解析本题主要考查曲线积分的常见计算方法．
通过适当分拆，将原积分分成两部分，使其一个积分与路径无关，从而可以简化积分计算的过程．

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考研数学一

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