判断直线L1:和直线L2:x+1=y-1=z是否相交。如果相交求其交点,如果不相交求两直线间距离。

admin2018-12-27  28

问题 判断直线L1和直线L2:x+1=y-1=z是否相交。如果相交求其交点,如果不相交求两直线间距离。

选项

答案直线L1的方向向量s1=(1,2,λ),直线L2的方向向量为s2=(1,1,1),可知L1与L2不平行。 点A(1,-1,1)为直线L1上的点,点B(-1,1,0)为直线L2上的点,[*]=(-2,2,-1)。 直线L1和L2共面的充要条件是向量s1,s2,[*]混合积为零,即 [*] 当[*]时,直线L1与L2相交,[*]时,直线L1与L2异面。 (1)当[*]时,令[*]则 x=1+t,y=-1+2t,[*] 代入x+1=y-1=z得t=4,则L1与L2的交点为(5,7,6)。 (2)当[*]时,根据两异面直线间的距离公式可得 [*]

解析
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