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设有级数<U>:un与<V>:vn,求证: (I)若<U>,<y>均绝对收敛,则绝对收敛; (Ⅱ)若<U>绝对收敛,<V>条件收敛,则条件收敛.
设有级数<U>:un与<V>:vn,求证: (I)若<U>,<y>均绝对收敛,则绝对收敛; (Ⅱ)若<U>绝对收敛,<V>条件收敛,则条件收敛.
admin
2018-11-22
37
问题
设有级数<U>:
u
n
与<V>:
v
n
,求证:
(I)若<U>,<y>均绝对收敛,则
绝对收敛;
(Ⅱ)若<U>绝对收敛,<V>条件收敛,则
条件收敛.
选项
答案
(I)由 |u
n
+v
n
|≤|u
n
|+|v
n
|, 又[*]收敛,再由比较原理(u
n
+v
n
)绝对收敛. (Ⅱ)由假设条件知,[*] 用反证法.若[*] |v
n
|=|u
n
+v
n
一u
n
|≤|u
n
+v
n
|+|u
n
|, 且[*]收敛,与已知条件矛盾. 因此[*]条件收敛.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5EM4777K
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考研数学一
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