设有级数＜U＞：un与＜V＞：vn，求证： (I)若＜U＞，＜y＞均绝对收敛，则绝对收敛； (Ⅱ)若＜U＞绝对收敛，＜V＞条件收敛，则条件收敛．

admin2018-11-22 27

问题设有级数＜U＞：

u_n与＜V＞：

v_n，求证：
(I)若＜U＞，＜y＞均绝对收敛，则

绝对收敛；
(Ⅱ)若＜U＞绝对收敛，＜V＞条件收敛，则

条件收敛．

选项

答案(I)由｜u_n＋v_n｜≤｜u_n｜＋｜v_n｜，又[*]收敛，再由比较原理(u_n＋v_n)绝对收敛． (Ⅱ)由假设条件知，[*] 用反证法．若[*] ｜v_n｜＝｜u_n＋v_n一u_n｜≤｜u_n＋v_n｜＋｜u_n｜，且[*]收敛，与已知条件矛盾．因此[*]条件收敛．

解析

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