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  3. 积分∫aa+2πcosxln(2+cosx)dx的值

积分∫aa+2πcosxln(2+cosx)dx的值

admin2017-05-31  79
问题 积分∫aa+2πcosxln(2+cosx)dx的值
选项 A、与a有关．
B、是与a无关的负数．
C、是与a无关的正数．
D、为零．
答案C
解析 由于被积函数ln(2+cosx).cosx是以2π为周期的偶函数，因此
    原式=∫02πln(2+cosx)cosxdx=∫－ππln(2+cosx)cosxdx
    =2∫0πln(2+cosx)cosxdx=2∫0πln(2+cosx)d(sinx)
    =2[sinxln(2+cosx)｜0π－∫0πsinxdln(2+cosx)]=
又因为在[0，π]上，被积函数连续，非负，不恒为零，因此该积分是与a无关的正数．故选C．
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考研数学二

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