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积分∫aa+2πcosxln(2+cosx)dx的值
积分∫aa+2πcosxln(2+cosx)dx的值
admin
2017-05-31
81
问题
积分∫
a
a+2π
cosxln(2+cosx)dx的值
选项
A、与a有关.
B、是与a无关的负数.
C、是与a无关的正数.
D、为零.
答案
C
解析
由于被积函数ln(2+cosx).cosx是以2π为周期的偶函数,因此
原式=∫
0
2π
ln(2+cosx)cosxdx=∫
-π
π
ln(2+cosx)cosxdx
=2∫
0
π
ln(2+cosx)cosxdx=2∫
0
π
ln(2+cosx)d(sinx)
=2[sinxln(2+cosx)|
0
π
-∫
0
π
sinxdln(2+cosx)]=
又因为在[0,π]上,被积函数连续,非负,不恒为零,因此该积分是与a无关的正数.故选C.
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考研数学二
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