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如图1—3—12,连续函数y=(x)在区间[-3,-2],[2,3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间[-2,0],[0,2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周.设F(x)=∫0xf(t)dt出,则下列结论正确的是
如图1—3—12,连续函数y=(x)在区间[-3,-2],[2,3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间[-2,0],[0,2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周.设F(x)=∫0xf(t)dt出,则下列结论正确的是
admin
2014-01-26
64
问题
如图1—3—12,连续函数y=(x)在区间[-3,-2],[2,3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间[-2,0],[0,2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周.设F(x)=∫
0
x
f(t)dt出,则下列结论正确的是
选项
A、F(3)=-
B、F(3)=
C、F(-3)=
D、F(-3)=
答案
C
解析
[分析] 本题考查定积分的几何意义,应注意f(x)在不同区间段上的符号,从而搞清楚相应积分与面积的关系.
[详解] 根据定积分的几何意义,F(2)和F(-2)相等:
,F(-2)= ∫
0
2
f(x)dx=∫
0
-2
-f(x)dx;F(-3)=F(3),F(3)是两个半圆面积之差,F(3)=
,同样,F(-3) =∫
0
-3
f(x)dx ∫
-3
0
-f(x)dx =
,故应选(C).
[评注] 若直接去计算定积分,则本题的计算将十分复杂,而这正是本题设计的巧妙之处.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Vh34777K
0
考研数学二
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