2. 考研
  3. (2011年)设随机变量X和Y的概率分布分别为 且P{X2=Y2}=1。 (Ⅰ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布； (Ⅱ)求Z=XY的概率分布； (Ⅲ)求X与Y的相关系数ρXY。

(2011年)设随机变量X和Y的概率分布分别为 且P{X2=Y2}=1。 (Ⅰ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布； (Ⅱ)求Z=XY的概率分布； (Ⅲ)求X与Y的相关系数ρXY。

admin2021-01-25  56
问题 (2011年)设随机变量X和Y的概率分布分别为

且P{X2=Y2}=1。
    (Ⅰ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布；
    (Ⅱ)求Z=XY的概率分布；
    (Ⅲ)求X与Y的相关系数ρXY。
选项
答案(Ⅰ)由于P(X2=Y2)=1，因此P(X2≠Y2)=0。故P(X=0，Y=1)=0，因此， P(X=1，Y=1)=P(X=1，Y=1)+P(X=0，Y=1)=P(Y-1)=[*] 再由P(X=1，Y=0)0可知 P(X=0，Y=0)=P(X=1，Y=0)+P(X=0，Y=0)=P(Y=0)=[*] 同样，由P(X=0，Y=-1)=0可知 P(X=1，Y=-1)=P(X=1，Y=-1)+P(X=0，Y=-1)=P(Y=-1)=[*] 这样，可以写出(X，Y)的联合分布如下： [*] (Ⅱ)Z=XY可能的取值有-1，0，1，其中 P(Z=-1)=P(X=1，Y=-1)=[*] P(Z=1)=P(X=1，Y=1)=[*] 则有P(Z=0)=[*] 因此，Z=XY的分布律为 [*] E(XY)=(-1)×[*]=0，Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0， [*]
解析
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考研数学三

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