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(00年)假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品,两个市场的需求函数分别为 p1=18-2Q1,p2=12-Q2 其中P1和P2分别表示该产品在两个市场的价格(单位:万元/吨),Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量,
(00年)假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品,两个市场的需求函数分别为 p1=18-2Q1,p2=12-Q2 其中P1和P2分别表示该产品在两个市场的价格(单位:万元/吨),Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量,
admin
2021-01-25
68
问题
(00年)假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品,两个市场的需求函数分别为
p
1
=18-2Q
1
,p
2
=12-Q
2
其中P
1
和P
2
分别表示该产品在两个市场的价格(单位:万元/吨),Q
1
和Q
2
分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量,单位:吨)并且该企业生产这种产品的总成本函数是
C=2Q+5
其中Q表示该产品在两个市场的销售总量,即Q=Q
1
+Q
2
.
(1)如果该企业实行价格差别策略,试确定两个市场上该产品的销售量和价格,使该企业获得最大利润;
(2)如果该企业实行价格无差别策略,试确定两个市场上该产品的销售量及其统一的价格,使该企业的总利润最大化;并比较两种价格策略下的总利润大小.
选项
答案
(1)根据题意,总利润函数为 L=R-C=p
1
Q
1
+p
2
Q
2
-(2Q+5) =-2Q
1
2
-Q
2
2
+16Q
1
+10Q
2
-5 令[*] 解得Q
1
=4,Q
2
=5,则p
1
=10(万元/吨),p
2
=7(万元/吨). 因驻点(4,5)唯一,且实际问题一定存在最大值,故最大值必在驻点处达到,最大利润为 L=-2×4
4
-5
2
+16×4+10×5-5=52(万元) (2)若实行价格无差别策略,则p
1
=p
2
,于是有约束条件 2Q
1
-Q
2
=6 构造拉格朗日函数 F(Q
1
,Q
2
,λ)=-2Q
1
2
-Q
2
2
+16Q
1
+10Q
2
-5+λ(2Q
1
-Q
2
-6) 令[*] 解得Q
1
=5,Q
2
=4,λ=2,则p
1
=p
2
=8. 最大利润L=-2×5
2
-4
2
+16×5+10×4-5=49(万元) 由上述结果可知,企业实行差别定价所得总利润要大于统一价格的总利润.
解析
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考研数学三
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