设函数y=y(x)由方程ylny一x＋y=0确定，试判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性。

admin2019-02-23 87

问题设函数y=y(x)由方程ylny一x＋y=0确定，试判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性。

选项

答案要判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性，只需判断y^’’(x)在点(1，1)附近的正负。在方程ylny一x+y=0两边对x求导得 y^’lny+y^’一1+y^’=0，上式两边对x求导得 y^’’lny+[*](y^’)²+2y^’’=0，于是解得y^’’=[*]，显然(y^’)²≥0，在点(1，1)附近，可选择一个合适的范围，如y＞e^－2，使得y(2+lny)＞0，则在点(1，1)附近有y^’’≤0，所以曲线y=y(x)在点(1，1)附近是凸的。

解析

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考研数学二

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证明：
设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又存在，证明：存在η∈(1，2)，使得f(t)dt=ξ(ξ-1)f’(η)ln2．
设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’’(ξ)-2f’(ξ)=0．
设x3-3xy+y3=3确定y为x的函数，求函数y=y(x)的极值点．
证明奇次方程＝0一定有实根，其中常数a1≠0．
求极限：χn，其中χn＝．
求极限：．
设函数y=f(x)由参数方程所确定，其中ψ(t)具有二阶导数，且求函数ψ(t)。
在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)。当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

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