设函数y=y(x)由方程ylny一x+y=0确定,试判断曲线y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性。

admin2019-02-23  36

问题 设函数y=y(x)由方程ylny一x+y=0确定,试判断曲线y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性。

选项

答案要判断曲线y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性,只需判断y’’(x)在点(1,1)附近的正负。 在方程ylny一x+y=0两边对x求导得 ylny+y一1+y=0, 上式两边对x求导得 y’’lny+[*](y)2+2y’’=0, 于是解得y’’=[*],显然(y)2≥0,在点(1,1)附近,可选择一个合适的范围,如y>e-2,使得y(2+lny)>0,则在点(1,1)附近有y’’≤0,所以曲线y=y(x)在点(1,1)附近是凸的。

解析
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