若函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex,则f(x)=___________.

admin2017-07-31  37

问题 若函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex,则f(x)=___________.

选项

答案ex

解析 由已知,特征方程为r2+r一2=0,特征根为r1=1,r2=一2,该齐次微分方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0的通解为f(x)=C1ex+C2e-2x.再由f’’(x)+f(x)=2ex,解得2C1ex一3C2e-2x=2ex,可知C1=1,C2=0.故f(x)=ex
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