若函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex，则f(x)=___________.

admin2017-07-31 38

问题若函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2e^x，则f(x)=___________.

选项

答案e^x

解析由已知，特征方程为r²+r一2=0，特征根为r₁=1，r₂=一2，该齐次微分方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0的通解为f(x)=C₁e^x+C₂e^-2x．再由f’’(x)+f(x)=2e^x，解得2C₁e^x一3C₂e^-2x=2e^x，可知C₁=1，C₂=0．故f(x)=e^x．

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