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若函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex,则f(x)=___________.
若函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex,则f(x)=___________.
admin
2017-07-31
77
问题
若函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2e
x
,则f(x)=___________.
选项
答案
e
x
解析
由已知,特征方程为r
2
+r一2=0,特征根为r
1
=1,r
2
=一2,该齐次微分方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0的通解为f(x)=C
1
e
x
+C
2
e
-2x
.再由f’’(x)+f(x)=2e
x
,解得2C
1
e
x
一3C
2
e
-2x
=2e
x
,可知C
1
=1,C
2
=0.故f(x)=e
x
.
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