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  3. 若函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex，则f(x)=___________.

若函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex，则f(x)=___________.

admin2017-07-31  46
问题 若函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex，则f(x)=___________.
选项
答案ex
解析 由已知，特征方程为r2+r一2=0，特征根为r1=1，r2=一2，该齐次微分方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0的通解为f(x)=C1ex+C2e-2x．再由f’’(x)+f(x)=2ex，解得2C1ex一3C2e-2x=2ex，可知C1=1，C2=0．故f(x)=ex．
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考研数学二

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