首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1998年试题,二)设A是任一n(n≥3)阶方阵,A*是其伴随矩阵,又k为常数,且k≠0,±1,则必有(kA)*=( ).
(1998年试题,二)设A是任一n(n≥3)阶方阵,A*是其伴随矩阵,又k为常数,且k≠0,±1,则必有(kA)*=( ).
admin
2013-12-18
74
问题
(1998年试题,二)设A是任一n(n≥3)阶方阵,A
*
是其伴随矩阵,又k为常数,且k≠0,±1,则必有(kA)
*
=( ).
选项
A、kA
*
B、k
n-1
A
*
C、k
n
A
*
D、k
-1
A
*
答案
B
解析
题设未给出A
-1
存在的条件,所以公式A
*
=|A|A
-1
不可直接应用,但由题意知结论对A可逆应该也成立,即假设A可逆,则(kA)
*
=|kA|(kA)
-1
=
=k
n-1
|A|A
-1
=k
-1
A
*
,从而知只有B成立.题设中k≠0,±1的条件是为保证正确选项的唯一性,严格的做法是由伴随矩阵的定义出发,设A=(a
ij
),a
ij
的代数余子式为A
ij
,则A=(A
ij
)’’,令kA=(ka
ij
),ka
ij
的代数余子式记为B
ij
,则B
ij
=k
n-1
A
ij
,因此(kA)
*
=(B
ij
)T=(kA
ij
)T=k
n-1
(A
ij
)
T
=k
n-1
A
*
,综上,选B.
[评注]涉及到矩阵A的伴随矩阵A
*
的问题,一般会用到公式A
*
A=AA
*
=|A|E,关于伴随矩阵的结论还有|A
*
|=|A|
n-1
(n≥2),(A
*
)
*
=|A|
n-2
A(n≥3),(kA)
*
=k
n-1
A
*
(n≥2).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/X134777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A,B为3阶矩阵,且∣A∣=3,∣B∣=2,∣A_-1+B∣=2,则∣A+B-1∣=_______.
(07年)如图,连续函数y=f(χ)在区间[-3,-2],[2,3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间[-2,0],[0,2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周.设F(χ)=∫0χf(t)dt,则下列结论正确的是【】
(2016年)设某商品的最大需求量为1200件,该商品的需求函数为Q=Q(p),需求弹性,p为单价(万元)。(I)求需求函数的表达式;(Ⅱ)求p=100万元时的边际收益,并说明其经济意义。
[2012年]求极限
设四阶矩阵A=(aij)不可逆,a12的代数余子式A12≠0,a1,a2,a3,a4为矩阵A的列向量组,A*为A的伴随矩阵,则方程组A*x=0的通解为
[2007年]设线性方程组(I)与方程(Ⅱ):x1+2x2+x3=a-1.有公共解.求a的值与所有公共解.
[2012年]已知级数绝对收敛,级数条件收敛,则().
随机试题
下列哪项不是敛肺止咳药
下列哪项是上消化道出血的特征性表现()。
单位浓度的微量变化所引起指示物理量的变化,这种变化被称作
猩红热的病原学治疗应首选:
退疹后有糠麸样脱屑,有色素沉着,属退疹后有脱皮,无色素沉着,属
下列关于钢筋混凝土扩展基础施工要点中混凝土浇筑的说法中,错误的是()。
已知某工作i—j的持续时间为4天,其i节点的最早开始时间为第18天,最迟开始时间为第21天,则该工作的最早完成时间为( )。
2016年3月19日,某市甲公司开始生产“万花坪”牌衬衣。由于较高的性价比,衬衣销量很大。2018年11月21日,该市乙公司向商标局提交商标注册申请书,申请在第25类商品上注册“万花坪”商标。2019年3月2日,《商标公告》刊载了乙公司商标注册申请的初步审
具有随意性、开展性、计划性特点的言语形式是()。
根据Herzberg激励理论,达到和体验“自我实现”的机会往往可以对员工产生积极的激励作用,以下列出的()不属于激励因素?
最新回复
(
0
)