设A，B均为n阶正定矩阵，下列各矩阵中不一定是正定矩阵的是( )

admin2020-03-01 30

问题设A，B均为n阶正定矩阵，下列各矩阵中不一定是正定矩阵的是( )

选项 A、A^—1+B^—1。
B、AB。
C、A^*+B^*。
D、2A+3B。

答案B

解析 A，B为正定矩阵，则A^—1，B^—1仍是正定矩阵，故A^—1+B^—1也是正定矩阵。类似地，选项C、D中的矩阵均为正定矩阵。故选B。
事实上，由于(AB)^T=B^TA^T=BA，但AB=BA不一定成立，故AB不一定是正定矩阵。

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