2. 考研
  3. 设φ1(χ)，φ2(χ)，φ3(χ)为二阶非齐次线性方程y〞＋a1(χ)y′＋a2(χ)y＝f(χ)的三个线性无关解，则该方程的通解为( )．

设φ1(χ)，φ2(χ)，φ3(χ)为二阶非齐次线性方程y〞＋a1(χ)y′＋a2(χ)y＝f(χ)的三个线性无关解，则该方程的通解为( )．

admin2019-03-14  57
问题 设φ1(χ)，φ2(χ)，φ3(χ)为二阶非齐次线性方程y〞＋a1(χ)y′＋a2(χ)y＝f(χ)的三个线性无关解，则该方程的通解为(    )．
选项 A、C1[φ1(χ)＋φ2(χ)]＋C2φ3(χ)
B、C1[φ1(χ)－φ2(χ)]＋C2φ3(χ)
C、C1[φ1(χ)＋φ2(χ)]＋C2[φ1(χ)－φ3(χ)]
D、C1φ1(χ)＋C2φ2(χ)＋C3φ3(χ)，其中C1＋C2＋C3＝1
答案D
解析 因为φ1(χ)，φ2(χ)，φ3(χ)为方程y〞＋a1(χ)y′＋a2(χ)y＝f(χ)的三个线性无关解，
    所以φ1(χ)－φ3(χ)，φ2(χ)－φ3(χ)为方程y〞＋a1(χ)y′＋a2(χ)y＝0的两个线性无关解，
    于是方程y〞＋a1(χ)y′＋a2(χ)y＝f(χ)的通解为
    C1[φ1(χ)－φ3(χ)]＋C2[φ2(χ)－φ3(χ)]＋φ3(χ)
    即C1φ1(χ)＋C2φ2(χ)＋C3φ3(χ)，
    其中C3＝1－C1－C2或C1＋C2＋C3＝1，选D．
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考研数学二

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