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设φ1(χ)，φ2(χ)，φ3(χ)为二阶非齐次线性方程y〞＋a1(χ)y′＋a2(χ)y＝f(χ)的三个线性无关解，则该方程的通解为( )．
设φ1(χ)，φ2(χ)，φ3(χ)为二阶非齐次线性方程y〞＋a1(χ)y′＋a2(χ)y＝f(χ)的三个线性无关解，则该方程的通解为( )．
admin
2019-03-14
54
问题
设φ
1
(χ)，φ
2
(χ)，φ
3
(χ)为二阶非齐次线性方程y〞＋a
1
(χ)y′＋a
2
(χ)y＝f(χ)的三个线性无关解，则该方程的通解为( )．
选项
A、C
1
[φ
1
(χ)＋φ
2
(χ)]＋C
2
φ
3
(χ)
B、C
1
[φ
1
(χ)－φ
2
(χ)]＋C
2
φ
3
(χ)
C、C
1
[φ
1
(χ)＋φ
2
(χ)]＋C
2
[φ
1
(χ)－φ
3
(χ)]
D、C
1
φ
1
(χ)＋C
2
φ
2
(χ)＋C
3
φ
3
(χ)，其中C
1
＋C
2
＋C
3
＝1
答案
D
解析
因为φ
1
(χ)，φ
2
(χ)，φ
3
(χ)为方程y〞＋a
1
(χ)y′＋a
2
(χ)y＝f(χ)的三个线性无关解，
所以φ
1
(χ)－φ
3
(χ)，φ
2
(χ)－φ
3
(χ)为方程y〞＋a
1
(χ)y′＋a
2
(χ)y＝0的两个线性无关解，
于是方程y〞＋a
1
(χ)y′＋a
2
(χ)y＝f(χ)的通解为
C
1
[φ
1
(χ)－φ
3
(χ)]＋C
2
[φ
2
(χ)－φ
3
(χ)]＋φ
3
(χ)
即C
1
φ
1
(χ)＋C
2
φ
2
(χ)＋C
3
φ
3
(χ)，
其中C
3
＝1－C
1
－C
2
或C
1
＋C
2
＋C
3
＝1，选D．
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