设φ1(χ)，φ2(χ)，φ3(χ)为二阶非齐次线性方程y〞＋a1(χ)y′＋a2(χ)y＝f(χ)的三个线性无关解，则该方程的通解为( )．

admin2019-03-14 37

问题设φ₁(χ)，φ₂(χ)，φ₃(χ)为二阶非齐次线性方程y〞＋a₁(χ)y′＋a₂(χ)y＝f(χ)的三个线性无关解，则该方程的通解为( )．

选项 A、C₁[φ₁(χ)＋φ₂(χ)]＋C₂φ₃(χ)
B、C₁[φ₁(χ)－φ₂(χ)]＋C₂φ₃(χ)
C、C₁[φ₁(χ)＋φ₂(χ)]＋C₂[φ₁(χ)－φ₃(χ)]
D、C₁φ₁(χ)＋C₂φ₂(χ)＋C₃φ₃(χ)，其中C₁＋C₂＋C₃＝1

答案D

解析因为φ₁(χ)，φ₂(χ)，φ₃(χ)为方程y〞＋a₁(χ)y′＋a₂(χ)y＝f(χ)的三个线性无关解，
所以φ₁(χ)－φ₃(χ)，φ₂(χ)－φ₃(χ)为方程y〞＋a₁(χ)y′＋a₂(χ)y＝0的两个线性无关解，
于是方程y〞＋a₁(χ)y′＋a₂(χ)y＝f(χ)的通解为
C₁[φ₁(χ)－φ₃(χ)]＋C₂[φ₂(χ)－φ₃(χ)]＋φ₃(χ)
即C₁φ₁(χ)＋C₂φ₂(χ)＋C₃φ₃(χ)，
其中C₃＝1－C₁－C₂或C₁＋C₂＋C₃＝1，选D．

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考研数学二

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设φ1(χ)，φ2(χ)，φ3(χ)为二阶非齐次线性方程y〞＋a1(χ)y′＋a2(χ)y＝f(χ)的三个线性无关解，则该方程的通解为( )．

考研数学二

已知(χ－1)y〞－χy′＋y＝0的一个解是y1＝χ，又知＝eχ－(χ2＋χ＋1)，y*＝－χ2－1均是(χ－1)y〞－χy′＋y＝(χ－1)2的解，则此方程的通解是y＝_______．

已知α1＝(1，1，0，2)T，α2＝(－1，1，2，4)T，α3＝(2，3，a，7)T，α4＝(－1，5，－3，a＋b)T，β＝(1，0，2，b)T，问a，b取何值时，(Ⅰ)B不能由α1，α2，α3，α4线性表示?(Ⅱ)B能用α1，α2，α3，α4线性表

设n阶矩阵A，B满足AB＝aA＋bB．其中ab≠0，证明(1)A－bE和B－aE都可逆．(2)AB＝BA．

已知4阶矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，其中α2，α3，α4线性无关，α1＝2α2－α3．又设β＝α1＋α2＋α3＋α4，求AX＝β的通解．

已知以2π为周期的周期函数f(χ)在(－∞，＋∞)上有二阶导数，且f(0)＝0．设F(χ)＝(sinχ－1)2)f(χ)，证明使得F〞(χ0)＝0．

求极限

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α2，Ak-1α≠0.证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α是线性无关的。

已知函数y=f(x)在其定义域内可导，它的图形如图2．3所示，则其导函数y=f’(x)的图形为

设y=f(x)可导，且y’≠0．(Ⅰ)若已知y=f(x)的反函数x=φ(y)可导，试由复合函数求导法则导出反函数求导公式；(Ⅱ)若又设y=f(x)二阶可导，则=________．

选举的平等原则首先表现在()

患者女性30岁，右腮腺区反复肿胀两周，与进食有关，可自行消退。此病例最可能的诊断是

海关征税中的减免税不包括(　　)。

“朝鲜”的原意是()。

战国后期对篆书结构和书写方法进行了简化改造，形成的新的书体是()。

人民群众是历史的创造者的观点()。

假定一经济社会生产5种产品，其2010年和2012年的产量和价格如下表5．4所示。试计算：若把2010年作为基年，求2012年的实际国内生产总值；

邓小平指出，毛主席最伟大的功绩是把马列主义的普遍原理同中国革命实际相结合，指出了中国夺取革命胜利的新道路。请阐述毛泽东新民主主义理论主要内容及其在马克思主义中国化进程中的历史地位。

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设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α2，Ak-1α≠0.证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α是线性无关的。

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