设 X＝(χij)，问a、b、c各取何值时，矩阵方程AX＝B有解?并在有解时，求出全部解．

admin2017-06-26 31

问题设

X＝(χ_ij)，问a、b、c各取何值时，矩阵方程AX＝B有解?并在有解时，求出全部解．

选项

答案由下列矩阵的初等行变换： [*] 可见，r(A)＝[*]a＝1，b＝2，C＝1，于是由上题知Aχ＝B有解[*]a＝1，b＝2，c＝1．此时，对矩阵D作初等行变换： [*] 于是若将矩阵B按列分块为B＝[b₁ b₂ b₃]，则得方程组Aχ＝b₁的通解为：χ₁＝(1＋k，k，－k)^T；方程组Aχ＝b₂的通解为：χ₂＝(2＋l，2＋l，－l)^T；方程组Aχ＝b₃的通解为：χ₃＝(1＋m，－1＋m，－m)^T，所以，当a＝1，b＝2，c＝1时有解，全部解为 [*]

解析

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