2. 考研
  3. 设 X＝(χij)，问a、b、c各取何值时，矩阵方程AX＝B有解?并在有解时，求出全部解．

设 X＝(χij)，问a、b、c各取何值时，矩阵方程AX＝B有解?并在有解时，求出全部解．

admin2017-06-26  23
问题 设
    X＝(χij)，问a、b、c各取何值时，矩阵方程AX＝B有解?并在有解时，求出全部解．
选项
答案由下列矩阵的初等行变换： [*] 可见，r(A)＝[*]a＝1，b＝2，C＝1，于是由上题知Aχ＝B有解[*]a＝1，b＝2，c＝1．此时，对矩阵D作初等行变换： [*] 于是若将矩阵B按列分块为B＝[b1 b2 b3]，则得方程组Aχ＝b1的通解为：χ1＝(1＋k，k，－k)T；方程组Aχ＝b2的通解为：χ2＝(2＋l，2＋l，－l)T；方程组Aχ＝b3的通解为：χ3＝(1＋m，－1＋m，－m)T，所以，当a＝1，b＝2，c＝1时有解，全部解为 [*]
解析
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考研数学三

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