设 X=(χij),问a、b、c各取何值时,矩阵方程AX=B有解?并在有解时,求出全部解.

admin2017-06-26  22

问题
    X=(χij),问a、b、c各取何值时,矩阵方程AX=B有解?并在有解时,求出全部解.

选项

答案由下列矩阵的初等行变换: [*] 可见,r(A)=[*]a=1,b=2,C=1,于是由上题知Aχ=B有解[*]a=1,b=2,c=1.此时,对矩阵D作初等行变换: [*] 于是若将矩阵B按列分块为B=[b1 b2 b3],则得方程组Aχ=b1的通解为:χ1=(1+k,k,-k)T;方程组Aχ=b2的通解为:χ2=(2+l,2+l,-l)T;方程组Aχ=b3的通解为:χ3=(1+m,-1+m,-m)T,所以,当a=1,b=2,c=1时有解,全部解为 [*]

解析
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