首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B为同阶方阵。 (Ⅰ)若A,B相似,证明A,B的特征多项式相等; (Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(Ⅰ)的逆命题不成立; (Ⅲ)当A,B均为实对称矩阵时,证明(Ⅰ)的逆命题成立。
设A,B为同阶方阵。 (Ⅰ)若A,B相似,证明A,B的特征多项式相等; (Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(Ⅰ)的逆命题不成立; (Ⅲ)当A,B均为实对称矩阵时,证明(Ⅰ)的逆命题成立。
admin
2017-12-29
85
问题
设A,B为同阶方阵。
(Ⅰ)若A,B相似,证明A,B的特征多项式相等;
(Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(Ⅰ)的逆命题不成立;
(Ⅲ)当A,B均为实对称矩阵时,证明(Ⅰ)的逆命题成立。
选项
答案
(Ⅰ)若A,B相似,那么存在可逆矩阵P,使P
—1
AP=B,则 |λE一B| =|λE—P
—1
AP|=|P
—1
AEP—P
—1
AP| =|P
—1
(λE—A)P| =|p
—1
|λE—A ||P|=|λE一A|。 所以A、B的特征多项式相等。 (Ⅱ)令[*] 那么|λE一A|=λ
2
=|λE—B|。但是A,B不相似。否则,存在可逆矩阵P,使P
—1
AP=B=D,从而A:POP
—1
=D与已知矛盾。也可从r(A)=1,r(B)=0,知A与B不相似。 (Ⅲ)由A,B均为实对称矩阵知,A,B均相似于对角阵,若A,B的特征多项式相等,记特征多项式的根为λ
1
,…,λ
n
,则有 [*] 所以存在可逆矩阵P,Q,使P
—1
AP=[*]=Q
—1
BQ。 因此有(PQ
—1
)
—1
A(PQ
—1
)=B,矩阵A与B相似。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VmX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在[a,b]上存在二阶导数.证明:存在ξ,η∈(a,b),使∫abf(t)dt=(b一a)3;
设n维列向量组α1,α2,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组β1,β2,…,βm线性无关的充分必要条件为
已知α1=[1,2,一3,1]T,α2=[5,一5,a,11]T,α3=[1,一3,6,3]T,α4=[2,一1,3,a]T.问:a为何值时,向量组α1,α2,α3,α4线性无关;
设D={(x,y)|a≤x≤b,c≤y≤d),若f"xy与f"yx在D上连续.证明:
假设二维随机变量(X,Y)在矩形区域G={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布,记(I)求U和V的联合分布;(Ⅱ)求U和V的相关系数ρ.
求y′=的通解,及其在初始条件y|x=1=0下的特解.
设函数y=y(x)是微分方程y’’+y’一2y=0的解,且在x=0处y(x)取得极值3,则y(x)=_________.
设数列{xn}由递推公式确定,其中a>0为常数,x0是任意正数,试证存在,并求此极限.
设函数f(x,y)可微分,且对任意的x,y都有,则使不等式f(x1,y1)>f(x2,y2)成立的一个充分条件是()
(2005年)设f(x)=xsinx+cosx,下列命题中正确的是()
随机试题
灵敏度高的仪表精确度一定高。()
破伤风病人大量注射破伤风抗毒素的目的是
上颌突与下颌突未联合或部分联合两侧下颌突未联合
某市食品厂和另一市某商场签订了一份长期供货合同。最初的一段时间内,食品厂都能够按照合同的约定交付货物。但是后来由于受到外部的冲击,食品厂的效益下滑,同时由于机器设备老化,生产出来的产品的质量下降。因此供给商场的产品多为次品,导致消费者大量投诉,严重影响了该
下列房地产开发企业融资方式中,属于债务融资方式的有()。
(2005年考试真题)采用权益法核算长期股权投资的,如果长期股权投资计提的减值准备大于其初始投资计入资本公积的金额,则差额部分应计入()。
资本主义经济危机的根本特点和实质是()。
需要改变大型公共文化体育设施时,应当举行()。
设X是一随机变量,E(X)=μ,D(X)=σ2(μ,σ2>0常数),则对任意常数C必有()
WhenLisaWelch,fromJimboomba,Queensland,wasstrugglingwithwhattogifthersonforhisupcoming10thbirthday,shewasbe
最新回复
(
0
)