设x1，x2，x3，x4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(x1－2x2)2+b(3x3－4x4)2，则当时，统计量X服从χ2分布，其自由度为________．

admin2019-05-15 18

问题设x₁，x₂，x₃，x₄是来自正态总体N(0，2²)的简单随机样本，X=a(x₁－2x₂)²+b(3x₃－4x₄)²，则当

时，统计量X服从χ²分布，其自由度为________．

选项

答案2

解析 X=a(x₁－2x₂)²+b(3x₂－4x₄)²=

当

时，统计量X服从χ²分布，由卡方分布的性质可知卡方分布的期望等于自由度，由题意可知其期望为2，故该卡方分布的自由度为2．

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