首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知平面曲线Ax2+2Bxy+Cy2=1 (C>0,AC-B2>0)为中心在原点的椭圆,求它的面积.
已知平面曲线Ax2+2Bxy+Cy2=1 (C>0,AC-B2>0)为中心在原点的椭圆,求它的面积.
admin
2016-10-26
59
问题
已知平面曲线Ax
2
+2Bxy+Cy
2
=1 (C>0,AC-B
2
>0)为中心在原点的椭圆,求它的面积.
选项
答案
椭圆上点(x,y)到原点的距离平方为d
2
=x
2
+y
2
,条件为Ax
2
+2Bxy+Cy
2
-1=0. 令F(x,y,λ)=x
2
+y
2
-λ(Ax
2
+2Bxy+Cy
2
-1),解方程组 [*] 将①式乘x,②式乘y,然后两式相加得 [(1-Aλ)x
2
-Bλxy]+[-Bλxy+(1-Cλ)γ
2
]=0, 即 x
2
+y
2
=λ(Ax
2
+2Bxy+Cy
2
)=λ,于是可得d=[*]. 从直观知道,函数d
2
的条件最大值点与最小值点是存在的,其坐标不同时为零,即联立方程组F′
x
=0,F′
y
=0有非零解,其系数行列式应为零,即 [*] 该方程一定有两个根λ
1
,λ
2
,它们分别对应d
2
的最大值与最小值.因此,椭圆的面积为 [*]
解析
只需求椭圆的半长轴a与半短轴b,它们分别是椭圆上的点到中心(原点)的距离的最大值与最小值.因此,归结为求解条件极值问题.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Vmu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]本题是两个不同分布的综合问题,所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0.1的次数,故Vn服从二项分布b(n,p),而这里p为X的观测值不大于0.1的概率,需要根据X服从的分布来计算.
甲袋中有2个白球,乙袋中有2个黑球,每次从各袋中任取一球交换后放人另一袋中,共交换3次,用X表示3次交换后甲袋中的白球数,求X的概率分布.
求下列有理函数不定积分:
已知函数y=sinx的图形,作函数y=2sin﹙2x-π/2﹚的图形.
设某厂商生产某种产品,其产量与人们对该产品的需求量Q相同,价格为P,试利用边际收益与需求价格弹性之间的关系解释|Ep|<1时,价格的变动对总收益的影响.
曲面x2+2y2+3z2=21在点(1,-2,2)的法线方程为____________.
设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本,X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2,则当a=__________,b=____________时,统计量X服从X2分布,其自由度为_____________.
设Г:x=x(t),y=y(t)(α<t<β)是区域D内的光滑曲线,即x(t),y(t),(α,β)有连续的导数且xˊ2(t)+yˊ2(t)≠0,f(x,y)在D内有连续的偏导数,若Po∈Γ是f(x,y)在Γ上的极值点,求证:f(x,y)在点Po沿Γ的切线
设xn=1/(n2+1)+1/(n2+2)+1/(n2+3)+…+1/(n2+n),求极限xn.
随机试题
莱菔子的归经有()(2008年第142题)
肼屈嗪和下列哪种药物合用既可增加降压效果又可减轻心悸的不良反应:
小蓟的功效是槐花的功效是
一男孩出生后5个月发病。反复感染,淋巴组织中查不到mIg阳性细胞,无生发中心,扁桃体小,血清中IgG,IgA,IgD含量极低,T细胞功能正常。该疾病是
在Internet中,TCP/IP协议栈共有(26)层协议,以下(27)协议不是网络层的协议。(26)
下列介绍的内容中,不属于组团社计调人员向领队介绍内容的是()。
根据《中华人民共和国教师法》,学校或者其他教育机构对教师进行考核的内容不包括()。
《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010——2020年)》关于加强教师队伍建设,提出一系列政策措施,其中不包括()。
公安机关是政府的一个职能部门,但又不同于一般行政机关;人民警察是国家公务员,但又不同于政府其他部门的公务员。因此,对人民警察的素质和职业道德必须有更高和更严的要求。
Abudget(预算)isaspendingplan.Itcanhelpyouspendmoneywisely.Itcandothisbycuttingoutwastefulspending.Ofcourse,
最新回复
(
0
)