设有微分方程y’一2y＝φ(x)，其中，在(一∞，＋∞)求连续函数y(x)，使其在(一∞，1)及(1，＋∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)＝0．

admin2015-07-24 46

问题设有微分方程y’一2y＝φ(x)，其中

，在(一∞，＋∞)求连续函数y(x)，使其在(一∞，1)及(1，＋∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)＝0．

选项

答案当x＜1时，y’一2y＝2的通解为y＝C₁e^2x一1，由y(0)＝0得₁＝1，y＝e^2x一1；当x＞1时，y’一2y＝0的通解为y＝C₂e^2x，根据给定的条件， y(1＋0)＝C₂e²＝y(1一0)＝e²一1，解得C₂＝1一e^－2，y＝(1一e^－2)e^2x，补充定义y(1)＝e²一1，则得在(一∞，＋∞)内连续且满足微分方程的函数 [*]

解析

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考研数学一

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