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  3. 设f(x)在(0，2)内二阶可导，且，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f"(ξ)=0．

设f(x)在(0，2)内二阶可导，且，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f"(ξ)=0．

admin2021-10-18  47
问题 设f(x)在(0，2)内二阶可导，且，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f"(ξ)=0．
选项
答案由f(x)/x=2得f(0)=0，f’(0)=2．由拉格朗日中值定理，存在c∈(0，1)，使得f’(c)=[f(1)-f(0)]/(1-0)=2，因为f’(0)=f’(c)=2且f(x)在(0，2)内二阶可导，所以由罗尔定理，存在ξ∈(0，c)∈(0，2)，使得f"(ξ)=0．
解析
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考研数学二

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