设u=f(x，y，z)有连续的偏导数，y=y(x)，z=z(x)分别由方程exy-y=0与e2-xz=0确定，求du/dx．

admin2021-10-18 83

问题设u=f(x，y，z)有连续的偏导数，y=y(x)，z=z(x)分别由方程e^xy-y=0与e²-xz=0确定，求du/dx．

选项

答案du/dx=f’₁+f’₂+f’₃dz/dx，方程e^xy-y=0两边对x求导得e^xy(y+xdy/dx)-dy/dx=0，解得dy/dx=y²/(1-xy)；方程e^z-xz=0两边对x求导得e^zdz/dx-z-xdz/dx=0，解得dz/dx=z/(xz-x)，则du/dx=f’₁+y²/(1-xy)f’₂+z/(xz-x)f’₃．

解析

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考研数学二

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