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已知f(x)有连续导数,且=2,则f(x)的一阶麦克劳林展开式为________
已知f(x)有连续导数,且=2,则f(x)的一阶麦克劳林展开式为________
admin
2022-06-09
57
问题
已知f(x)有连续导数,且
=2,则f(x)的一阶麦克劳林展开式为________
选项
答案
f(x)=-1+2x+o(x)
解析
由
[sinx/x
2
+f(x)/x]=
sinx+xf(x)/x
2
=2
知sinx+xf(x)与2x
2
是等价无穷小,又由
sin x+xf(x)=[x+o(x
2
)]+x[f(0)+f’(0)x+o(x)]
=[1+f(0)]x+f’(0)x
2
+o(x
2
)
可知1+f(0)=0,f’(0)=2,故
f(x)=f(0)+f’(0)x+o(x)=-1+2x+o(x)
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考研数学二
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