已知f(x)有连续导数,且=2,则f(x)的一阶麦克劳林展开式为________

admin2022-06-09  29

问题 已知f(x)有连续导数,且=2,则f(x)的一阶麦克劳林展开式为________

选项

答案f(x)=-1+2x+o(x)

解析
[sinx/x2+f(x)/x]=sinx+xf(x)/x2=2
知sinx+xf(x)与2x2是等价无穷小,又由
sin x+xf(x)=[x+o(x2)]+x[f(0)+f’(0)x+o(x)]
=[1+f(0)]x+f’(0)x2+o(x2)
可知1+f(0)=0,f’(0)=2,故
f(x)=f(0)+f’(0)x+o(x)=-1+2x+o(x)
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