2. 考研
  3. 已知f(x)有连续导数，且＝2，则f(x)的一阶麦克劳林展开式为________

已知f(x)有连续导数，且＝2，则f(x)的一阶麦克劳林展开式为________

admin2022-06-09  35
问题 已知f(x)有连续导数，且＝2，则f(x)的一阶麦克劳林展开式为________
选项
答案f(x)＝－1＋2x＋o(x)
解析 由
[sinx/x2＋f(x)/x]＝sinx＋xf(x)/x2＝2
知sinx＋xf(x)与2x2是等价无穷小，又由
sin x＋xf(x)＝[x＋o(x2)]＋x[f(0)＋f’(0)x＋o(x)]
＝[1＋f(0)]x＋f’(0)x2＋o(x2)
可知1＋f(0)＝0，f’(0)＝2，故
f(x)＝f(0)＋f’(0)x＋o(x)＝－1＋2x＋o(x)
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考研数学二

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