已知f(x)有连续导数，且＝2，则f(x)的一阶麦克劳林展开式为________

admin2022-06-09 56

问题已知f(x)有连续导数，且

＝2，则f(x)的一阶麦克劳林展开式为________

选项

答案f(x)＝－1＋2x＋o(x)

解析由

[sinx/x²＋f(x)/x]＝

sinx＋xf(x)/x²＝2
知sinx＋xf(x)与2x²是等价无穷小，又由
sin x＋xf(x)＝[x＋o(x²)]＋x[f(0)＋f’(0)x＋o(x)]
＝[1＋f(0)]x＋f’(0)x²＋o(x²)
可知1＋f(0)＝0，f’(0)＝2，故
f(x)＝f(0)＋f’(0)x＋o(x)＝－1＋2x＋o(x)

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