已知X,Y为随机变量且P{X≥0,Y≥0}=,P{X≥0}=P{1,≥0}=,设A={max(X,Y)≥0},B={max(X,y)<0,min(X,Y)<0},C={max(X,Y)≥0,min(X,Y)<0},则P(A)=________,P(B)=_

admin2017-10-17  28

问题 已知X,Y为随机变量且P{X≥0,Y≥0}=,P{X≥0}=P{1,≥0}=,设A={max(X,Y)≥0},B={max(X,y)<0,min(X,Y)<0},C={max(X,Y)≥0,min(X,Y)<0},则P(A)=________,P(B)=________,P(C)=________。

选项

答案[*]

解析 首先分析事件的关系,用简单事件运算去表示复杂事件,后应用概率性质计算概率。
由于A={max(X,Y)≥0}={X,Y至少有一个大于等于0}={X≥0}∪{Y≥0},所以

根据全集分解式知:A={ max(X,Y)≥0}={max(X,Y)≥0,min(X,Y)<0}+{max(X,Y)≥0,min(X,Y)≥0}=C+{X≥0,y≥0},故
P(C)=P(A)一P{X≥0,Y≥0}=
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