已知f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2+6x1x3一6x2x3的秩为2．试确定参数c及二次型对应矩阵的特征值，并问f(x1，x2，x3)=1表示何种曲面．

admin2018-04-18 77

问题已知f(x₁，x₂，x₃)=5x₁²+5x₂²+cx₃²一2x₁x₂+6x₁x₃一6x₂x₃的秩为2．试确定参数c及二次型对应矩阵的特征值，并问f(x₁，x₂，x₃)=1表示何种曲面．

选项

答案[*] 得λ₁=0，λ₂=4，λ₃=9．存在正交阵Q，令X=QY，则f=4y₂²+9y₃²，故f(x₁，x₂，x₃)=1表示椭圆柱面．

解析

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考研数学二

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设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值－1、1的特征向量，向量α3满足Aα3＝α2＋α3，(I)证明α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)令P＝(α1，α2，α3)，求P－1AP．
设A为三阶方阵，A1，A2，A3表示A中三个列向量，则｜A｜＝()．
已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：存在两个不同的点η，ξ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ξ)=1．
设曲线方程为y=e-x(x≥0)．(Ⅰ)把曲线y=e-x(x≥0)、x轴、y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)，求满足(Ⅱ)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大
(2003年试题，十一)若矩阵相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P使P-1AP=A
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设f(x)在区间[0，1]上可微，且满足条件．试证存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)＋ξf’(ξ)0．

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我国改革开放以来适用较多的一种利用外资的方式是(　　)。
已知向量a=(4，2)，b=(6，m)，且a⊥b，则实数m的值为()．
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设f(x)=，求f(x)的间断点并判断其类型．
HomeHealthcareNursesTheChildren’sHospitalofPhiladelphiaandTheJosephStokesJr.ResearchInstituteisproudtobean
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