首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2013年] 设二次型 f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a33x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2， 记 证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT；
[2013年] 设二次型 f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a33x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2， 记 证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT；
admin
2021-01-19
24
问题
[2013年] 设二次型
f(x
1
，x
2
，x
3
)=2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
3x
3
)
2
+(b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
，
记
证明二次型f对应的矩阵为2αα
T
+ββ
T
；
选项
答案
按二次型矩阵的定义证之． 证一 令X=[x
1
，x
2
，x
3
]
T
，则 a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
=[x
1
，x
2
，x
3
][*]=[a
1
，a
2
，a
3
][*] b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
=[x
1
，x
2
，x
3
][*]=[b
1
，b
2
，b
3
][*] 故2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)
2
=2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
) =2[x
1
，x
2
，x
3
][*][a
1
，a
2
，a
3
][*] =2(X
T
α)(α
T
X)=2X
T
(αα
T
)X， (b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
=2X
T
(ββ
T
)X， 故f(x
1
，x
2
，x
3
)=X
T
(2αα
T
+ββ
T
)X．又因(2αα
T
+ββ
T
)
T
=2(αα
T
)
T
+(ββ
T
)
T
=2αα
T
+ββ
T
，即2αα
T
+ββ
T
为对称矩阵，所以二次型f对应的矩阵为A=2αα
T
+ββ
T
． 证二 将f(x
1
，x
2
，x
3
)的表达式展开，直接写出二次型f的矩阵，并将其化为2αα
T
+ββ
T
，得到A=2αα
T
+ββ
T
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Vv84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设B≠O为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k＝_______，｜B｜＝_______．
二次型f(x1，x2，x3)=(a1x1+a2x2+a3x3)2的矩阵是______．
已知矩阵X满足A*X=A一1+2X，其中A*是A的伴随矩阵，则X=_________．
若向量组α1=(1，一1，2，4)T，α2=(0，3，1，2)T，α4=(3，0，7，a)T，α4=(1，一2，2，0)T线性无关，则未知数a的取值范围是__________.
设α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，一2)T，若β1=(1，3，4)T可以由α1,α2,α3线性表示，但是β2=(0，1，2)T不可以由α1,α2,α3线性表示，则a=___________。
已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关，证明：A不可逆．
设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．
设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn-1=αn，Aαn=0．(1)证明：α1，α2，…，αn线性无关；(2)求A的特征值与特征向量．
随机试题
下列关于急性胰腺炎时淀粉酶变化的描述，正确的是
首过消除明显，生物利用度低，只能肠道外用药的是
为确保谈判成功，企业可以在商务谈判前提出各种假设的臆测，进行模拟谈判，在各种对谈判的假设中，对()的准确假设可以使己方在谈判中占据主动地位，可谓商务谈判制胜的法宝。
省、自治区、直辖市人民政府可以根据本地区实际情况对国家规定以外的危及生产安全的工艺、设备进行公布淘汰。()
背景某施工单位承担的一项机电安装工程进入单体试运行阶段。项目部计划对一台整体安装的大型离心泵进行试运行。试运行前进行检查,确认试运行范围内的工程,除出口管道系统未进行水压试验外,其他工程已全部完成,并按质量验收标准检查合格。出口管道与一台容器相连,短时间
张某因发生婚外情，造成与妻子关系紧张，不胜烦恼，为此前来寻求社会工作者的帮助，在与社会工作者的交谈中，张某认为婚外情是对婚姻生活的补充，妻子不应该反应这样激烈。对张某的这种看法，社会工作者适宜的手法是()。
【喇嘛教】兰州大学2004年中国古代史真题
2000年悉尼奥运会平衡木冠军刘璇，2001年12月15日正式宣布退役。挂着奥运金牌刘璇激流勇退，而事实上在那以前，她就已经转型成一名北京大学新闻学院的大学生。你认为我国优秀运动员(如奥运会冠军)是否应该在个人的竞技顶峰时期获得一次或几次大赛胜利之后便“激
下列关于系统软件的叙述中，正确的是()。
DavidLandes,authorofTheWealthandPovertyofNations:WhySomeAreSoRichandSomeSoPoor,creditstheworld’seconomica
最新回复
(
0
)
