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已知椭圆Γ的方程为=1(a>b>0),点P的坐标为(-a,b). 对于椭圆Γ上的点Q(acosθ,bsinθ)(0<θ<π),如果椭圆Γ上存在不同的两个交点P1、P2满足,写出求交点P1、P2的步骤,并求出使P1、P2存在的θ的取值范围.
已知椭圆Γ的方程为=1(a>b>0),点P的坐标为(-a,b). 对于椭圆Γ上的点Q(acosθ,bsinθ)(0<θ<π),如果椭圆Γ上存在不同的两个交点P1、P2满足,写出求交点P1、P2的步骤,并求出使P1、P2存在的θ的取值范围.
admin
2019-06-01
48
问题
已知椭圆Γ的方程为
=1(a>b>0),点P的坐标为(-a,b).
对于椭圆Γ上的点Q(acosθ,bsinθ)(0<θ<π),如果椭圆Γ上存在不同的两个交点P
1
、P
2
满足
,写出求交点P
1
、P
2
的步骤,并求出使P
1
、P
2
存在的θ的取值范围.
选项
答案
第-步:取PQ的中点R[*] 第二步:直线OR的斜率k
2
=[*],过点R作斜率为-[*]的直线交Γ于P
1
、P
2
两点. 由(II)可知,R是P
1
P
2
的中点,则PP
1
QP
2
是平行四边形,有[*]. 要使P
1
、P
2
存在,则点R[*]必须在椭圆内.将x=[*]代入椭圆Γ的方程,得y
2
=b
2
[1-[*]],当且仅当[*]时,点R在椭圆内. 整理得(1+sinθ)
2
+(cosθ-1)
2
<4,即2sinθ-2cosθ<1,亦即sin[*]又0<θ<π,∴0<θ<[*].
解析
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