2. 公务员
  3. 已知椭圆Γ的方程为=1(a＞b＞0)，点P的坐标为(－a，b)． 对于椭圆Γ上的点Q(acosθ，bsinθ)(0＜θ＜π)，如果椭圆Γ上存在不同的两个交点P1、P2满足，写出求交点P1、P2的步骤，并求出使P1、P2存在的θ的取值范围．

已知椭圆Γ的方程为=1(a＞b＞0)，点P的坐标为(－a，b)． 对于椭圆Γ上的点Q(acosθ，bsinθ)(0＜θ＜π)，如果椭圆Γ上存在不同的两个交点P1、P2满足，写出求交点P1、P2的步骤，并求出使P1、P2存在的θ的取值范围．

admin2019-06-01  55
问题 已知椭圆Γ的方程为=1(a＞b＞0)，点P的坐标为(－a，b)．
对于椭圆Γ上的点Q(acosθ，bsinθ)(0＜θ＜π)，如果椭圆Γ上存在不同的两个交点P1、P2满足，写出求交点P1、P2的步骤，并求出使P1、P2存在的θ的取值范围．
选项
答案第－步：取PQ的中点R[*] 第二步：直线OR的斜率k2=[*]，过点R作斜率为－[*]的直线交Γ于P1、P2两点． 由(II)可知，R是P1P2的中点，则PP1QP2是平行四边形，有[*]. 要使P1、P2存在，则点R[*]必须在椭圆内．将x=[*]代入椭圆Γ的方程，得y2=b2[1－[*]]，当且仅当[*]时，点R在椭圆内． 整理得(1+sinθ)2+(cosθ－1)2＜4，即2sinθ－2cosθ＜1，亦即sin[*]又0＜θ＜π，∴0＜θ＜[*].
解析
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