求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x一y)在直线x+y=6，x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值．

admin2019-07-19 34

问题求二元函数z=f(x，y)=x²y(4一x一y)在直线x+y=6，x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值．

选项

答案先求在D内的驻点，即令 [*] 再求f(x，y)在D边界上的最值， (1)在x轴上y=0，所以f(x，0)=0． (2)在y轴上x=0，所以f(0，y)=0． (3)在x+y=6上，将y=6一x代入f(x，y)中，得 f(x，y)=2x²(x一6)，则由f’_x=6x²一24x=0，得x=0(舍)，x=4，y=6一x=2．于是得驻点 [*]，相应的函数值f(4，2)=x²y(4一x一y)｜_(4,2)=一64．综上所述，最大值为f(2，1)=4，最小值为f(4，2)=一64．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Vyc4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A是n阶非零矩阵，Am=0，下列命题中不一定正确的是
设函数f(x)=(ex一1)(e2x一2)…(enx一n)，其中n为正整数，则f’(0)=()
求(x+2)y’’+xy’2=y’的通解．
下列可表示由双纽线(x2+y2)2=x2－y2)围成平面区域的面积的是
设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．证明：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n.
曲线积分∮C(x2+y2)ds，其中C是圆心在原点、半径为a的圆周，则积分值为()
曲线y=的渐近线有()。
设矩阵A=(aij)n×m的秩为n，记A的元素aij的代数余子式为Aij，并记A的前r行组成的r×n矩阵为B，证明：向量组α1=(Ar+1,1，…，Ar+1,n)Tα2=(Ar+2,1，…，Ar+2,n)T…αn—
设f(x)在[0，+∞)内二阶可导，f(0)=－2，f’(0)=1，f"(x)≥0．证明：f(x)=0在(0，+∞)内有目仅有一个根．
设求f(x)的极值．

随机试题

美国哈佛大学心理学家麦克利兰提出成就需要理论的时间是()
类似于睑板腺囊肿的眼睑肿瘤是
减少房地产经纪纠纷的主要手段包括()。
根据资金时间分布的不同和评价的需要，常用的资金等值换算公式有()。
关于中国经济发展新常态的说法，正确的是()。
古代“六艺”(礼、乐、射、御、书、数)中的“御”是指()。
下列哪个表述最为正确?()[上海财经大学2011研]
《法经》中规定“六禁”的篇目是（）。
甲雇佣乙为自己的长途货车司机。乙在送货过程中，因重大过失致行人丙受到伤害。对丙的伤害应由()(2010年一专一第49题)
下面关于域本地组的说法中，正确的是()。

最新回复(0)

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x一y)在直线x+y=6，x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值．

考研数学一

设A是n阶非零矩阵，Am=0，下列命题中不一定正确的是

设函数f(x)=(ex一1)(e2x一2)…(enx一n)，其中n为正整数，则f’(0)=()

求(x+2)y’’+xy’2=y’的通解．

下列可表示由双纽线(x2+y2)2=x2－y2)围成平面区域的面积的是

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．证明：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n.

曲线积分∮C(x2+y2)ds，其中C是圆心在原点、半径为a的圆周，则积分值为()

曲线y=的渐近线有()。

设矩阵A=(aij)n×m的秩为n，记A的元素aij的代数余子式为Aij，并记A的前r行组成的r×n矩阵为B，证明：向量组α1=(Ar+1,1，…，Ar+1,n)Tα2=(Ar+2,1，…，Ar+2,n)T…αn—

设f(x)在[0，+∞)内二阶可导，f(0)=－2，f’(0)=1，f"(x)≥0．证明：f(x)=0在(0，+∞)内有目仅有一个根．

设求f(x)的极值．

美国哈佛大学心理学家麦克利兰提出成就需要理论的时间是()

类似于睑板腺囊肿的眼睑肿瘤是

减少房地产经纪纠纷的主要手段包括()。

根据资金时间分布的不同和评价的需要，常用的资金等值换算公式有()。

关于中国经济发展新常态的说法，正确的是()。

古代“六艺”(礼、乐、射、御、书、数)中的“御”是指()。

下列哪个表述最为正确?()[上海财经大学2011研]

《法经》中规定“六禁”的篇目是（）。

甲雇佣乙为自己的长途货车司机。乙在送货过程中，因重大过失致行人丙受到伤害。对丙的伤害应由()(2010年一专一第49题)

下面关于域本地组的说法中，正确的是()。