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  3. 积分cosxln(2＋cosx)dx的值

积分cosxln(2＋cosx)dx的值

admin2018-11-22  23
问题 积分cosxln(2＋cosx)dx的值
选项 A、与a有关
B、是与a无关的负数
C、是与a无关的负数
D、为零
答案C
解析 由于被积函数ln(2＋cosx)·cosx是以2π为周期的偶函数，因此
原式＝ln(2＋cosx)cosxdx＝ln(2＋cosx)cosxdx
＝2ln(2＋cos)cosdx＝2ln(2＋cosx)d(sinx)
＝2[sinxln(2＋csox)sinxdln(2＋cosx)]＝
又因为在[0，π]上，被积函数连续，非负，不恒为零，因此该积分是与a无关的正数．故选(C)．
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考研数学一

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