设z=f(x,y)=,则f(x,y)在点(0,0)处

admin2018-11-22  26

问题 设z=f(x,y)=,则f(x,y)在点(0,0)处

选项 A、可微.
B、偏导数存在,但不可微.
C、连续,但偏导数不存在.
D、偏导数存在,但不连续.

答案B

解析 设△z=f(x,y)一f(0,0),则可知△z=,因此△z=0·这表明f(x,y)=在点(0,0)处连续.
因f(x,0)=0,所以f’x(0,0)=f(x,0)|x=0,同理f’y(0,0)=0
令α=Δz—f’x(0,0)Δx—f’y(0,0),当(Δx,Δy)沿y=x趋于点(0,0)时

即α不是β的高阶无穷小,因此f(x,y)在点(0,0)处不可微,故选(B)·
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