设二次型f(x1，x2，x3)=5x12+ax22+3x32－2x1x2+6x1x3－6x2x3的矩阵合同于 (Ⅰ)求常数a的值； (Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形．

admin2017-12-18 85

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=5x₁²+ax₂²+3x₃²－2x₁x₂+6x₁x₃－6x₂x₃的矩阵合同于

(Ⅰ)求常数a的值；
(Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x₁，x₂，x₃)为标准形．

选项

答案(Ⅰ) [*] (Ⅱ)由｜λE－A｜=[*]=λ(λ－4)(λ－9)=0得λ₁=0，λ₂=4，λ₃=9． [*] 则f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX[*]Y^T(Q^TAQ)Y=4y₂²+9y₃²．

解析

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考研数学二

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