设二次型f(x1,x2,x3)=5x12+ax22+3x32-2x1x2+6x1x3-6x2x3的矩阵合同于 (Ⅰ)求常数a的值; (Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x1,x2,x3)为标准形.

admin2017-12-18  48

问题 设二次型f(x1,x2,x3)=5x12+ax22+3x32-2x1x2+6x1x3-6x2x3的矩阵合同于
(Ⅰ)求常数a的值;
(Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x1,x2,x3)为标准形.

选项

答案(Ⅰ) [*] (Ⅱ)由|λE-A|=[*]=λ(λ-4)(λ-9)=0得λ1=0,λ2=4,λ3=9. [*] 则f(x1,x2,x3)=XTAX[*]YT(QTAQ)Y=4y22+9y32

解析
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