首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在点x=a处四阶可导,且f’(a)=f"(a)=f"’(a)=0,但f(4)(a)≠0.求证:当f(4)(a)>0时f(a)是f(x)的极小值;当f(4)(a)<0时f(a)是f(x)的极大值.
设f(x)在点x=a处四阶可导,且f’(a)=f"(a)=f"’(a)=0,但f(4)(a)≠0.求证:当f(4)(a)>0时f(a)是f(x)的极小值;当f(4)(a)<0时f(a)是f(x)的极大值.
admin
2018-06-14
8
问题
设f(x)在点x=a处四阶可导,且f’(a)=f"(a)=f"’(a)=0,但f
(4)
(a)≠0.求证:当f
(4)
(a)>0时f(a)是f(x)的极小值;当f
(4)
(a)<0时f(a)是f(x)的极大值.
选项
答案
由题设可得f(x)在x=a处带皮亚诺余项的4阶泰勒公式为 f(x)=f(a)+f’(x一a)+[*]f"’(a)(x一a)
3
+[*]f
(4)
)(a)(x一a)+ο((x一a)
4
) =f(a)+[*]f
(4)
(a)(x一a)
4
+ο((x一a)
4
), 从而 [*] 由极限的保号性质可得,存在δ>0使得当0<|x一a|<δ时[*]f
(4)
(a)同号,即f(x)一f(a)与f
(4)
(a)同号. 故当f
(4)
(a)>0时就有f(x)一f(a)>0在0<|x一a|<δ中成立,即f(a)是f(x)的一个极小值;当f
(4)
(a)<0时就有f(x)一f(a)<0在0<|x一a|<δ中成立,即f(a)是f(x)的一个极大值.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/W2W4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在[a,b]上有定义,M>0且对任意的x,y∈[a,b],有|f(x)一f(y)|≤M|x一y|k.证明:当k>1时,f(x)=常数.
判断级数的敛散性,若收敛是绝对收敛还是条件收敛?
已知随机变量X~N(0,1),求:(Ⅰ)Y=的分布函数;(Ⅱ)Y=eX的概率密度;(Ⅲ)Y=|X|的概率密度.(结果可以用标准正态分布函数Ф(x)表示)
已知n元齐次线性方程组A1x=0的解全是A2x=0的解,证明A2的行向量可以由A1的行向量线性表出.若线性方程组(Ⅰ)A1x=b1和(Ⅱ)A2x=b2都有解,且(Ⅰ)的解全是(Ⅱ)的解,则(A2,b2)的行向量组可以由(A1,b1)的行向量组线
已知矩阵A=,求可逆矩阵P和Q,使PAQ=B.
已知A=,其中a1,a2,…,an两两不等.证明与A可交换的矩阵只能是对角矩阵.
求下列二阶常系数齐次线性微分方程的通解:(Ⅰ)2y’’+y’-y=0;(Ⅱ)y’’+8y’+16y=0;(Ⅲ)y’’-2y’+3y=0.
设函数f(x)在x=1的某邻域内连续,且=-1,则x=1是f(x)的
设函数f(x)在x=1的某邻域内有定义,且满足|f(x)一2ex≤(x一1)2,研究函数f(x)在x=1处的可导性.
随机试题
苯巴比妥钠制成粉针剂的原因是()。
消防专用电话系统调试中,应接通电源,使消防电话总机处于正常工作状态,对消防电话总机进行检查并记录的主要功能有()。
在会计工作由手工核算向电算化过渡时,需要整理各账户余额,如果在()建账时,只需要整理各账户期初余额。
资料一近年来,电商领域的竞争日趋激烈,而曾经在B2C电商领域引领潮流,率先在美国上市的DD却日趋低调。在中国B2C市场份额上,DD甚至已经被远远地抛在了后面。DD于1999年11月正式运营,初期定位为图书音像制品电子商务平台,逐步占据了图书市场领导
2017年1月10日,甲公司与乙公司签订一份买卖合同。合同约定:甲公司向乙公司购买CAT320B型挖掘机5台,每台40万元,共计200万元:合同签订之日起5个工作日内甲公司向乙公司付款100万元,余款自挖掘机交付之后每月5日前支付10万元,10个月付清;甲
会议沟通的显著特点是()。
材料1:我们真的需要学校吗?不是指教育,而是指强制上学:六节课一天,一周五天,一年九个月,十二年。这个死规矩是否真有必要?如果真有必要,原因何在?不要以阅读、写作、算术来搪塞,因为两百万“在家上学的学生(homeschooler)”对这种老生常谈早已置之不
在利用菜单编辑器设计菜单时,为了把组合键“Alt+X”设置为“退出(X)”菜单项的访问键,可以将该菜单项的标题设置为
Whatdoesthewomanwanttodo?
A、Hiseagernesstofindajob.B、Histhirstforknowledge.C、Hispotentialforleadership.D、Hiscontemptforauthority.B演讲者讲到有
最新回复
(
0
)