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判断下列曲线积分在指定区域上是否与路径无关: (Ⅰ),区域D:y>0; (Ⅱ),区域D:x2+y2>0.
判断下列曲线积分在指定区域上是否与路径无关: (Ⅰ),区域D:y>0; (Ⅱ),区域D:x2+y2>0.
admin
2016-10-26
46
问题
判断下列曲线积分在指定区域上是否与路径无关:
(Ⅰ)
,区域D:y>0;
(Ⅱ)
,区域D:x
2
+y
2
>0.
选项
答案
(Ⅰ)这是单连通区域,只需验证[*]是否成立.依题设有 [*] 又[*] 则该积分在D上与路径无关. (Ⅱ)这里D:R
2
\{(0,0)}是非单连通区域,由[*](x,y)≠(0,0))得不出积分与路径无关.但可以计算 [*]xdx+ydy=0. (在x
2
+y
2
≤1上用格林公式)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/W2u4777K
0
考研数学一
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