判断下列曲线积分在指定区域上是否与路径无关： (Ⅰ)，区域D：y＞0； (Ⅱ)，区域D：x2+y2＞0．

admin2016-10-26 34

问题判断下列曲线积分在指定区域上是否与路径无关：
(Ⅰ)

，区域D：y＞0；
(Ⅱ)

，区域D：x²+y²＞0．

选项

答案(Ⅰ)这是单连通区域，只需验证[*]是否成立．依题设有 [*] 又[*] 则该积分在D上与路径无关． (Ⅱ)这里D：R²＼{(0，0)}是非单连通区域，由[*](x，y)≠(0，0))得不出积分与路径无关．但可以计算 [*]xdx+ydy=0． (在x²+y²≤1上用格林公式)

解析

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