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  3. 判断下列曲线积分在指定区域上是否与路径无关： (Ⅰ)，区域D：y＞0； (Ⅱ)，区域D：x2+y2＞0．

判断下列曲线积分在指定区域上是否与路径无关： (Ⅰ)，区域D：y＞0； (Ⅱ)，区域D：x2+y2＞0．

admin2016-10-26  45
问题 判断下列曲线积分在指定区域上是否与路径无关：
(Ⅰ)，区域D：y＞0；
(Ⅱ)，区域D：x2+y2＞0．
选项
答案(Ⅰ)这是单连通区域，只需验证[*]是否成立．依题设有 [*] 又[*] 则该积分在D上与路径无关． (Ⅱ)这里D：R2＼{(0，0)}是非单连通区域，由[*](x，y)≠(0，0))得不出积分与路径无关．但可以计算 [*]xdx+ydy=0． (在x2+y2≤1上用格林公式)
解析
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考研数学一

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