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设A为二阶矩阵,α1,α2为线性无关的二维列向量,Aα1=0,Aα2=2α1+α2,则A的非零特征值为_________。
设A为二阶矩阵,α1,α2为线性无关的二维列向量,Aα1=0,Aα2=2α1+α2,则A的非零特征值为_________。
admin
2017-09-28
46
问题
设A为二阶矩阵,α
1
,α
2
为线性无关的二维列向量,Aα
1
=0,Aα
2
=2α
1
+α
2
,则A的非零特征值为_________。
选项
答案
1
解析
根据题设条件,得
A(α
1
,α
2
)=(Aα
1
,Aα
2
)=(α
1
,α
2
)
记P=(α
1
,α
2
),因α
1
,α
2
线性无关,故P=(α
1
,α
2
)是可逆矩阵。由AP=
,可得P
-1
AP=
,则A与B相似,从而有相同的特征值。
因为
所以A的非零特征值为1。
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考研数学一
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