首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶矩阵A=(α1,α2,…,αn)的前n一1个列向量线性相关,后n一1个列向量线性无关,且α1+2α2+…+(n一1)αn-1=0,b=α1+α2+…+αn. (1)证明方程组AX=b有无穷多个解; (2)求方程组AX=b的通解.
设n阶矩阵A=(α1,α2,…,αn)的前n一1个列向量线性相关,后n一1个列向量线性无关,且α1+2α2+…+(n一1)αn-1=0,b=α1+α2+…+αn. (1)证明方程组AX=b有无穷多个解; (2)求方程组AX=b的通解.
admin
2015-06-29
58
问题
设n阶矩阵A=(α
1
,α
2
,…,α
n
)的前n一1个列向量线性相关,后n一1个列向量线性无关,且α
1
+2α
2
+…+(n一1)α
n-1
=0,b=α
1
+α
2
+…+α
n
.
(1)证明方程组AX=b有无穷多个解;
(2)求方程组AX=b的通解.
选项
答案
(1)【证明】因为r(A)=n一1,又b=α
1
+α
2
+…+α
n
,所以[*],即[*],所以方程组AX=b有无穷多个解. (2)因为α
1
+2α
2
+一…+(n一1)α
n-1
=0,所以α
1
+2α
2
+…+(n一1)α
n-1
+0α
n
=0,即齐次线性方程组AX=0有基础解系ξ=(1,2,…,n一1,0)
T
, 又因为b=α
1
+α
2
+…+α
n
,所以方程组AX=b有特解n=(1,1,…,1)
T
, 故方程组AX=b的通解为 kξ+η=k(1,2,…,n一1,0)
T
+(1,1,…,1)
T
(k为任意常数).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5454777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知对于n阶方阵A,存在正整数k,使得Ak=O。证明矩阵E-A可逆,并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵).
设3阶方阵A,B满足关系式A-1BA=6A+BA,且,则B=________。
[*]由题意,有E23(k)=E2(k3),E212(-2)=E21(-2×2)=E21(-4).于是有
设,求一个实对称矩阵B,使A=β2.
设A是n阶矩阵,满足A2=A,且r(A)=r(0<r≤n).证明:其中Er是r阶单位矩阵.
设矩阵有三个线性无关的特征向量,求满足条件的x,y.
设B=2A-E,证明B2=E的充分必要条件是A2=A.
已知齐次线性方程组及齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系ξ1=[-3,7,2,0]T,ξ2=[-1,-2,0,1]T.求方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解.
已知η1=[-3,2,0]T,η2=[-1,0,-2]T是线性方程组的两个解向量,求方程组的通解,并确定参数a,b,c.
求微分方程的通解.
随机试题
下列评论中其对象与玄言诗有关的是【】
PowerPoint使用模板可以为幻灯片设置统一的外观式样。()
阅读李白《行路难》(其一),然后回答。金樽清酒斗十千,玉盘珍羞直万钱。停杯投箸不能食,拔剑四顾心茫然。欲渡黄河冰塞川,将登太行雪满山。闲来垂钓碧溪上,忽复乘舟梦日边。行路难,行路难,多歧路,今安在?
商业银行开展代销证券投资基金属于商业银行的()。
下列各项中,不属于法律行为的有()。
合伙企业具有企业法人资格。()
在温泉堡这个村子的山峡中,每天清晨,似乎我都和这只松鼠有一个美丽的约会。其实只要站在这面坡地上细细观察,无论是在灌木丛中还是在低矮的橡树旁边,无论是在崖缝之间还是在茅草的掩映之下,都会发现一只又一只它的同伴。它们个个都非常机敏,跑起来十分迅捷。而我总是毫不
当前,从严治党的重中之重是()
设ab>0,f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明:存在ε∈(a,b),使得
ADSL上行速率范围是
最新回复
(
0
)