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设D1由曲线y=2x2,直线x=a(0<a<2),x=2,y=0围成.D2由曲线y=2 x2,直线x=a,y=0围成.D1绕x轴旋转一周所成体积为V1,D2绕y旋转一周所成体积为V2,问当a取何值时使V1+V2有最大值,最大值为多少?
设D1由曲线y=2x2,直线x=a(0<a<2),x=2,y=0围成.D2由曲线y=2 x2,直线x=a,y=0围成.D1绕x轴旋转一周所成体积为V1,D2绕y旋转一周所成体积为V2,问当a取何值时使V1+V2有最大值,最大值为多少?
admin
2020-07-01
25
问题
设D
1
由曲线y=2x
2
,直线x=a(0<a<2),x=2,y=0围成.D
2
由曲线y=2 x
2
,直线x=a,y=0围成.D
1
绕x轴旋转一周所成体积为V
1
,D
2
绕y旋转一周所成体积为V
2
,问当a取何值时使V
1
+V
2
有最大值,最大值为多少?
选项
答案
如下图 [*] V
1
=π∫
a
2
(2x
2
)
2
dx =[*](32—a
5
) V
2
=πa
2
·2a
2
—π∫
0
2a
2
[*]dy=πa
4
, 所以V= V
1
+ V
2
=[*](32—a
5
)+πa
4
. V′
a
=—4πa
4
+4πa
3
=4πa
3
(1—a), 令V′
a
=0在区间(0,2)内有唯一驻点a=1, 当0<a<1时,V′>0,当1<a<2时,V′<0, 所以a=1为极大值点,这时极大值为 V
a=1
=[*]
解析
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高等数学(工专)题库公共课分类
0
高等数学(工专)
公共课
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