设f(x)=x2(x一1)(x一2)，则f’(x)的零点个数为( )

admin2019-08-12 72

问题设f(x)=x²(x一1)(x一2)，则f’(x)的零点个数为( )

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案D

解析容易验证f(0)=f(1)=f(2)=0，因此由罗尔定理知至少有ξ₁∈(0，1)，ξ₂∈(1，2)，使f’(ξ₁)=f’(ξ₂)=0成立，所以f’(x)至少有两个零点。又f’(x)中含有因子x，因此可知x=0也是f’(x)的零点，因此选D。

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