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设曲线y=y(χ)上点(χ,y)处的切线垂直于此点与原点的连线,求曲线y=y(χ)的方程.
设曲线y=y(χ)上点(χ,y)处的切线垂直于此点与原点的连线,求曲线y=y(χ)的方程.
admin
2019-01-13
47
问题
设曲线y=y(χ)上
点(χ,y)处的切线垂直于此点与原点的连线,求曲线y=y(χ)的方程.
选项
答案
(Ⅰ)列方程.曲线y=y(χ)在[*]点(χ,y)处的切线斜率为[*],与原点连线的斜率为[*],按题意[*]=-1. (Ⅱ)解方程.将方程改写为ydy+χdχ=0,即d(χ
2
+y
2
)=0. 于是通解为χ+y=C(C>0为[*]常数).
解析
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考研数学二
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