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设矩阵A=且A3=0. (I)求a的值; (Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2一AX+AXA2=E,其中E为3阶单位矩阵,求X.
设矩阵A=且A3=0. (I)求a的值; (Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2一AX+AXA2=E,其中E为3阶单位矩阵,求X.
admin
2019-05-11
81
问题
设矩阵A=
且A
3
=0.
(I)求a的值;
(Ⅱ)若矩阵X满足X—XA
2
一AX+AXA
2
=E,其中E为3阶单位矩阵,求X.
选项
答案
解 (I)由于A
3
=0,所以 [*] 于是a=0 (Ⅱ)由于 X-XA
2
-AX+AXA
2
=E 所以 (E-A)X(E-A
2
)=E 由(I)知 [*] 因为E-A,E-A
2
均可逆,所以 X=(E-A)
-1
(E-A
2
)
-1
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sIJ4777K
0
考研数学三
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