2. 考研
  3. 设矩阵A＝且A3＝0． (I)求a的值； 　(Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2一AX＋AXA2＝E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

设矩阵A＝且A3＝0． (I)求a的值； 　(Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2一AX＋AXA2＝E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

admin2019-05-11  90
问题 设矩阵A＝且A3＝0．
    (I)求a的值；
　(Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2一AX＋AXA2＝E，其中E为3阶单位矩阵，求X．
选项
答案解 (I)由于A3＝0，所以 [*] 于是a＝0 (Ⅱ)由于 X－XA2－AX＋AXA2＝E 所以 (E－A)X(E－A2)＝E 由(I)知 [*] 因为E－A，E－A2均可逆，所以 X＝(E－A)－1(E－A2)－1
解析
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考研数学三

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