设A是m×s阶矩阵，B为s×n阶矩阵，则方程组BX＝0与ABX＝0同解的充分条件是( )．

admin2019-11-25 78

问题设A是m×s阶矩阵，B为s×n阶矩阵，则方程组BX＝0与ABX＝0同解的充分条件是( )．

选项 A、r(A)＝s
B、r(A)＝m
C、r(B)＝s
D、r(B)＝n

答案A

解析设r(A)＝s，显然方程组BX＝0的解一定为方程组ABX＝0的解．
反之，若ABX＝0，因为r(A)＝s，所以方程组AY＝0只有零解，故BX＝0，即方程组BX＝0与方程组ABX＝0同解，选A．

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