设A，B为同阶方阵。举一个二阶方阵的例子说明(I)的逆命题不成立；

admin2019-01-19 47

问题设A，B为同阶方阵。
举一个二阶方阵的例子说明(I)的逆命题不成立；

选项

答案令A=[*]，那么|λE—A|=λ²=|λE—B|。但是A，B不相似。否则，存在可逆矩阵P，使P^-1AP=B=0，从而A=POP^-1=0与已知矛盾。也可从r(A)=1，r(B) =0，知A与B不相似。

解析

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考研数学三

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